Доказательство золотого правила механики

Физика 7 класс

Г.

Тема: Блок. Центр тяжести тела. Виды равновесия. «Золотое правило» механики.

Блок. Общий вид

Блок – это разновидность рычага, представляет собой колесо с желобом (рис.1), через желоб можно пропустить веревку, трос, канат или цепь.

Рис.1. Общий вид блока

Блоки подразделяют на подвижные и неподвижные.

Неподвижный блок

У неподвижного блока ось закреплена, при подъеме или опускании груза она не поднимается и не опускается. Вес груза, который поднимаем, обозначим P, прикладываемую силу обозначим F, точку опоры – O (рис.2).

Рис.2. Неподвижный блок

Плечом силы P будет отрезок OA (плечо силы l₁), плечом силы F отрезок OB (плечо силы l₂) (рис.3). Эти отрезки являются радиусами колеса, тогда плечи равны радиусу _.Если плечи равны, то вес груза и сила, которую мы прикладываем для подъёма, численно равны .

Рис.3. Неподвижный блок

Такой блок не дает выигрыша в силе.Из этого можно сделать вывод, что неподвижный блок применять целесообразно для удобства подъема, проще поднимать груз вверх, применяя силу, которая направлена вниз.

Подвижный блок

Устройство, в котором ось может подниматься и опускаться вместе с грузом. Действие аналогично действию рычага (рис.4).

Рис. 4. Подвижный блок

Для работы этого блока один конец веревки закрепляется, ко второму концу приложим силу F, чтобы поднять груз весом P, груз прикреплен к точке A. Точкой опоры при вращении будет точка О, потому что в каждый момент движения блок поворачивается и точка O служит точкой опоры (рис.5).

Рис. 5. Подвижный блок

Значения плеча силы F составляет два радиуса .

Значение плеча силы P составляет один радиус .

Плечи сил отличаются в два раза, по правилу равновесия рычага, силы отличаются в два раза. Сила, которая необходима, чтобы поднять груз весом P, будет в два раза меньше, чем вес груза . Подвижный блок дает преимущество в силе в два раза.

На практике применяют комбинации блоков для изменения направления действия применяемой силы для подъема и ее уменьшения в два раза (рис.6).

Рис. 6. Комбинация подвижного и неподвижного блоков

Равновесие твёрдого тела может быть устойчивым или неустойчивым.

Рис. 6. Положения равновесия

На рис. 6 изображён шарик b, который лежит на горке. Сумма действующих на него сил равна нулю, если центр тяжести находится на одной вертикальной линии с точкой опоры (сила реакции опоры () действует снизу вверх, сила тяжести (), приложенная к центру шарика, действует сверху вниз, их сумма и сумма их моментов равна нулю). Но, если этот шарик вывести из положения равновесия, он скатится. Такое положения равновесия называется неустойчивым.

Положение шарика c так же почти неустойчиво, так как любое бесконечно малое воздействие на него может привести к сдвигу в любую сторону. Такое положение равновесия называется безразличным.

Шарик a находится в устойчивом положении равновесия, так как при его смещении от положения равновесия возникают силы, возвращающие в исходное положение.

Устойчивое равновесие твёрдого тела – это такое равновесие, при котором сумма сил, действующих на тело, и их моментов равна нулю, и при выводе этого тела из положения равновесия возникают силы или моменты сил, которые возвращают или поворачивают его в положение равновесия.

Когда люди начали использовать блоки, рычаги, вороты обнаружили, что перемещения, совершаемые при работе простых механизмов, оказались связаны с силами развиваемыми этими механизмами.

Это правило в древности было сформулировано так: то, что мы выигрываем в силе, мы проигрываем в пути. Данное положение общее, но очень важное, и получило в название золотое правило механики.

Доказательство золотого правила механики

Уравновесим рычаг с помощью двух разных по модулю сил. На плече l₁ действует сила F₁, на плече l₂ действует сила F₂, под действием этих сил рычаг находится в равновесии Затем приведем рычаг в движение. За одно и то же время точка приложения силы F₁ пройдет путь S₁, а точка приложения силы F₂ пройдет путь S₂ (рис.1).

Рис. 1

Если измерить модули этих сил и пути, пройденные точками приложения сил, то получим равенство: .

Из этого равенства видим, во сколько раз отличаются силы, приложенные к рычагу, во столько же раз обратно пропорционально будут отличаться пути, совершенные точками приложения силы.

С помощью свойств пропорции переводим это выражение в другой вид: – произведение силы F₁ на путь S₁равно произведению силы F₂ на путь S_2. Произведение силы на путь называется работой , в этом случае работы равны A₁=A₂. Рычаг не дает выигрыша в работе, такой же вывод можно сделать про любой другой простейший механизм.