1) Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению:
2) Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:
Учитывая, что , свойство можно переписать в следующем виде:
Константу можно вынести из-под знака интеграла
То есть, если , то
4) Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов:
Справедливо для любого количества слагаемых.
Таблица первообразных. Вычисление неопределенных интегралов.
Функция f(x) | Первообразная F(x) | Пример |
0 | С | |
1 | х + С | |
k (свободное число) | kx + C | |
+ C | ||
x | ||
+ C | ||
sin x | - cos x +C | |
cos x | sin x+C | |
tg x +C | ||
- ctg x+C |