Теорема о проецировании прямого угла

Теорема. Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций (рис. 21), а другая его сторона не перпендикулярна этой плоскости, то на указанную плоскость прямой угол проецируется неискажённо, т. е. в виде прямого угла.

Дано: АВ ВС; ВС || П₁; АВ П₁.

Требуется доказать: А_!В₁ ^ В₁С₁.

Доказательство: { АВ ВС – по условию теоремы, ВВ₁ ^ ВС – по построению}Þ ВС ^ АВВ₁А₁.

Но ВС || В₁С₁ Þ В₁С₁ ^ АВВ₁А₁, т.е В₁С₁ перпендикулярна любой линии плоскости АВВ₁А₁ Þ А_!В₁ ^ В₁С₁.

Указанным проекционным свойством обладает только прямой угол.

Из рассмотренной теоремы вытекает следующее правило:

  На ортогональном чертеже (эпюре) перпендикуляр можно проводить только к той проекции прямой, где она отобразилась в натуральную величину.