Тема: «Сумма углов треугольника»

Учитель: С геометрической фигурой «треугольник» мы с вами знакомы. Давайте повторим то, что нам известно о треугольнике.

Определение: Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Из каких элементов состоит треугольник?

Треугольник состоит из трех точек и трех отрезков.

Нарисуйте произвольный треугольник, измерьте углы треугольника с помощью транспортира и найдите их сумму. Результаты запишите в тетрадь. Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.).

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

В математике практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Запись в тетрадях. Дано:

АВС Доказать:

А+

В +

С=180⁰

Доказательство: 1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС Пронумеруем углы (смотри чертеж). 2). Рассмотрим получившиеся углы:

4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ. Следовательно

1 =

3 =

5. 3).

2 +

5 = 180⁰ (развернутый угол с вершиной В) 4). Учитывая полученные равенства, получаем

1 +

2 +

3 =180⁰, а следовательно

А +

В +

С=180⁰

Что нам дано? Дан треугольник. Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать? Что сумма углов треугольника равна 180. Через вершину С проведем прямую а параллельную АВ, получилось два новых угла (Ð 4 и Ð5). что ты можешь сказать про Ð 5иÐ 3 и про Ð 4 и Ð1? они накрест лежащие следовательно что? эти углы равны правильно, теперь посмотри какой у насÐ С? развернутый и это значит, что сумма углов 2,3и 4 равна 180 градусам, а т.к. Ð 5 равен Ð 3, а Ð4 равен Ð 1,то получаем: Ð 1+Ð 2+Ð 3=180° илиÐА+ÐВ+ÐС=180°

посмотрите на рисунок. Как называется угол 4?

Внешний угол.

Давайте вместе сформулируем определение внешнего угла.

Запись в тетрадях.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Давайте докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. Обратимся к рисунку, на котором Ð DCB – внешний угол, смежный с Ð ACB данного треугольника.

Так как Ð DCB + ÐACB =180 ° градусов, а по теореме о сумме углов треугольника (Ð CAB + Ð ABC) + Ð ACB = 180 ° градусов, то Ð DCB = Ð CAB + Ð ABC, что и требовалось доказать.