Знаки тангенса и котангенса

Задание для гр.101. от 23 апреля

Тема «Знаки синуса, косинуса и тангенса»

1. Посмотри видео урок по теме «Знаки синуса, косинуса и тангенса»

по ссылке infourok.ru или videouroki.net

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Какие знаки имеют координаты точки в зависимости от их положения в системе координат?

У точек первой четверти

у точек второй четверти

у точек третьей четверти

у точек четвёртой четверти

Пример.

В какой координатной четверти находятся точки с указанными координатами

Ответ:

A	B	C	D	E	F
2	4	2	3	1	4

А если точка находится на тригонометрической окружности, то как узнать зависимость знака координат точки от угла поворота вокруг начала координат?

Сегодня на уроке мы узнаем знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса, научимся определять положение точки на тригонометрической окружности в зависимости от комбинации знаков синуса и косинуса, тангенса и котангенса.

Вспомним определение синуса и косинуса угла. Рассмотрим единичную окружность в прямоугольной системе координат хОу.

Точка Р(1;0) при повороте вокруг начала координат на угол переместилась в точку Рₐ. Определим её координаты.

Синусом угла является ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол .

Косинусом угла является абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол .

Вывод: чтобы определить знаки синуса, косинуса нужно:

1. выяснить в какой координатной четверти находится угол;

2. знак синусов такой же, как ордината точки (у).

3. знак косинусов такой же, как абсцисса точки (х).

Например:

Если угол то точка Рₐ находится в первой четверти, здесь , значит и

Если угол , то точка Рₐ находится во второй четверти, здесь , , значит, , а

Если угол , то точка Рₐ находится в третьей четверти, здесь , , значит , .

Если угол , то точка Рₐ находится в четвертой четверти, здесь , , значит ,

На рисунке видно какие знаки имеет синус, а какие косинус.

Разбор решения заданий:

Пример1. Определить знаки синуса и косинуса угла .

Решение: Выясним, в какой четверти находится точка, полученная поворотом на угол .

во второй четверти синусы положительны, косинусы отрицательны.

Ответ:

Пример 2. Определить знаки синуса и косинуса угла .

Решение: Полный угол, при котором точка «обойдёт» всю окружность, равен .

а это значит, что точка после 2 оборотов окажется в первой четверти, где синус и косинус положительны.

Ответ:

Пример 3.

Определить знаки синуса и косинуса угла .

Решение: Угол отрицательный, значит точка получена поворотом по часовой стрелке.

в 4 четверти синусы отрицательны, косинусы положительны.

Ответ: синус отрицательный, косинус положительный.

Пример 4.

Определить знаки .

Решение: Знаем, что , а . Значит, . Точка во второй четверти.

Ответ:

Знаки тангенса и котангенса.

Тангенс это отношение синуса угла к его косинусу:

Котангенс это отношение косинуса угла к его синусу: .

Вывод. Тангенс и котангенс будут положительными там, где синус и косинус имеют одинаковые знаки. Это первая и третья четверти. Синус и косинус имеют разные знаки во второй и четвёртой четвертях, здесь тангенс и котангенс будут отрицательны. На рисунке изображены знаки тангенса и котангенса.