Рис. 1.1.12. Устройство трансформатора тока

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Задача 1.1

   Построить векторные диаграммы для токов, протекающих в обмотках трансформаторов тока и реле в схемах, указанных на рисунках 1.1.1 ÷ 1.1.10. Определить токи, протекающие через обмотки реле, по исходным данным, приведенным в таблице 1.1.1

 

Таблица 1.1.1

№ варианта	№ рисунка	Вид КЗ	IK, A	KI	№  рисунка	Вид КЗ	IK, A	KI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34	1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.4 1.1.4 1.1.4 1.1.4 1.1.5 1.1.6 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.3 1.1.4 1.1.4 1.1.5 1.1.6	A-B-C A-B B-C A-C A-B-C A-B B-C A-C A-B-C A-B B-C A-C A-B-C A-B B-C A-C A-C A-C A-B-C A-B B-C A-C A-B-C A-B B-C A-C A-B-C A-B B-C A-C A-B-C A-B A-C A-C	1400 3100 7500 850 3200 5500 2400 1200 12000 980 2600 5100 1600 1500 1400 3600 2200 9400 1100 4500 840 1600 1400 2200 3400 13400 1200 10800 17400 2600 4300 1100 3200 11000	600/5 750/5 1200/5 200/5 800/5 1000/5 600/5 300/5 2000/5 1500/5 400/5 800/5 300/5 1500/5 2000/5 750/5 400/5 1200/5 1000/5 800/5 200/5 300/5 2000/5 300/5 600/5 1500/5 200/5 1200/5 2000/5 300/5 600/5 200/5 400/5 1500/5	1.1.7 1.1.7 1.1.7 1.1.7 1.1.8 1.1.8 1.1.8 1.1.8 1.1.9 1.1.9 1.1.9 1.1.9 1.1.10 1.1.7 1.1.7 1.1.7 1.1.7 1.1.8 1.1.8 1.1.8 1.1.8 1.1.9 1.1.9 1.1.9 1.1.9 1.1.10 1.1.7 1.1.7 1.1.7 1.1.7 1.1.8 1.1.8 1.1.9 1.1.10	A-C B-C A-B A-B-C A-C B-C A-B A-B-C A-C B-C A-B A-B-C A-C A-C B-C A-B A-B-C A-C B-C A-B A-B-C A-C B-C A-B A-B-C A-C A-C B-C A-B A-B-C A-C B-C A-B-C A-C	2600 2800 1200 11000 4800 4300 13400 5600 8500 3400 9800 15000 1400 2500 1400 6000 2800 1800 6400 10600 12400 14000 4800 6400 1100 3200 1800 940 9800 12000 16000 5400 1800 4200	500/5 300/5 200/5 1200/5 800/5 750/5 1500/5 800/5 1200/5 500/5 1000/5 2000/5 200/5 500/5 300/5 1200/5 300/5 400/5 800/5 1200/5 1500/5 2000/5 750/5 800/5 200/5 400/5 300/5 200/5 1200/5 1500/5 2000/5 800/5 300/5 600/5

Варианты схем включения трансформаторов тока и реле.

 

TAA

>

*

*

*

>

*

>

*

*

I A

TAB

TAC

I B

I C

A

B

C

KA1

TAA

>

*

*

*

>

*

>

*

*

I A

TAB

TAC

I B

I C

A

B

C

KA1

 

 

          Рис. 1.1.1                                                               Рис. 1.1.2

 

 

TAA

>

*

*

*

>

*

>

*

*

I A

TAB

TAC

I B

I C

A

B

C

KA1

KA2

KA3

KA4

TAA

>

*

*

*

>

*

>

*

*

I A

TAB

TAC

I B

I C

A

B

C

KA1

KA2

KA3

KA4

 

 

          Рис. 1.1.3                                                               Рис. 1.1.4

 

 

TAA

*

>

*

>

*

*

I A

TAC

I B

I C

A

B

C

KA1

KA2

KA3

*

>

*

>

*

*

I A

TAC

I B

I C

KA1

KA2

KA3

TAA

 

              

Рис. 1.1.5                                                               Рис. 1.1.6

 

TAC

>

*

*

TAB

A

B

C

TAA

*

>

*

>

*

*

I A

I B

I C

KA1

KA2

KA3

TAC

>

*

*

TAB

A

B

C

TAA

*

>

*

>

*

*

I A

I B

I C

KA1

KA2

KA3 KA3

 

 

             Рис. 1.1.7                                                       Рис. 1.1.8

 

 

TAC

>

*

*

TAB

A

B

C

TAA

*

>

*

>

*

*

I A

I B

I C

KA1

KA2

KA3

              

       

TAC

A

B

C

TAA

*

>

*

>

*

*

I A

I B

I C

KA1

 

 

                  Рис. 1.1.9                                                       Рис.1.1.10

 

   1.1.1 Краткие теоретические сведения по трансформаторам тока

   Устройство и принцип действия трансформатора тока.

Электромагнитные измерительные трансформаторы тока  (ТТ) являются наиболее распространенным видом первичных измерительных преобразователей как источников информации устройства релейной защиты о величине тока, протекающего по защищаемому участку или объекту. Трансформаторы тока позволяют изолировать цепи защиты от высокого напряжения первичной цепи. Номинальные вторичные токи трансформаторов тока 5А и 1 А.

Особенностью измерительных ТТ является то, что его первичная об­мотка включается последовательно в цепь измеряемого тока и, следова­тельно, через нее проходит весь ток защищаемого участка сети независимо от со­стояния вторичной обмотки, т.е. от того, замкнута ли она на нагрузку, за­корочена или разомкнута. К вторичной обмотке ТТ подключаются токовые цепи измерительных органов с относительно малым сопротивлением. 

Зажимы обмоток ТТ маркируются как показано на рисунке 1.1.11. Выводы первичной обмотки Л1 и Л2 маркируются произвольно, а выводы вторичной обмотки И1 и И2 – с учетом принятого обозначения выводов первичной обмотки. При этом за начало вторичной обмотки И1 принимается вывод из которого ток выходит в цепь нагрузки, если в этот момент в первичной обмотке ток проходит от начала Л1 к концу Л2. При такой маркировке ток в обмотке реле имеет то же направление, что и при включении непосредственно в первичную цепь.

Л1

Л2

И1

И2

I 2

KA

I 2

I 2

I 1

TA

*

*

Рис. 1.1.11. Маркировка выводов обмоток трансформаторов тока.

Конструктивно трансформатор тока представляет собой стальной сердечник с двумя обмотками: первичной w₁ и вторичной w₂ (рис.1.1.12).

Рис. 1.1.12. Устройство трансформатора тока.

 

   По первичной обмотке трансформатора тока протекает ток I ₁, называемый первичным током. Его значение зависит только от параметров первичной цепи. При прохождении первичного тока по первичной обмотке в магнитопроводе создается переменный магнитный поток Ф ₁, который охватывает витки как первичной, так и вторичной обмоток. Пересекая витки вторичной обмотки, магнитный поток Ф ₁ при своем изменении индуцирует в ней ЭДС. Если вторичная обмотка замкнута на некоторую нагрузку, то в ней под действием индуцируемой ЭДС будет проходить ток. Этот ток, согласно закону Ленца, будет иметь направление, противоположное направлению первичного тока I ₁. Ток, проходящий по вторичной обмотке, создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф ₂, который направлен встречно магнитному потоку Ф ₁. В результате геометрического сложения магнитных потоков Ф ₁ и Ф ₂ в магнитопроводе устанавливается результирующий магнитный поток Ф _нам, абсолютное значение которого

Ф_нам= Ф₁ - Ф₂ составляет несколько процентов магнитного потока Ф₁. Поток Ф _нам и является тем передаточным звеном, посредством которого осуществляется передача энергии от первичной обмотки ко вторичной в процессе преобразования тока.

   Результирующий магнитный поток Ф _нам, пересекая витки обеих обмоток, индуцирует при своем изменении в первичной обмотке противо-ЭДС E ₁, а во вторичной обмотке – ЭДС E ₂. Под воздействием ЭДС E ₂ во вторичной обмотке протекает ток I ₂, называемый вторичным током.

   При протекании по первичной обмотке   w₁ тока I ₁ в ней создается магнитодвижущая сила F₁= I₁w₁, называемая первичной магнитодвижущей силой (МДС), а при протекании по вторичной обмотке w₂ тока I ₂ – магнитодвижущая сила F₂= I₂w₂, называемая вторичной МДС.

   При отсутствии потерь энергии в процессе преобразования тока магнитодвижущие силы F₁ и F₂ численно равны между собой, но направлены в противоположные стороны:

                                 ;                                            (1.1.1)

или

                          .                                  (1.1.2)

Из равенства (1.1.2) можно определить соотношение между первичным и вторичным токами:

                                 ,                                          (1.1.3)

 

где  - витковый коэффициент трансформации.

   Под номинальным коэффициентом трансформации подразумевается отношение номинального первичного тока ко вторичному:

                            .

 

   В реальных трансформаторах тока преобразование тока сопровождается потерями энергии, расходуемой на создание магнитного потока в магнитопроводе, на нагрев и перемагничивание магнитопровода, а также на нагрев проводов вторичной обмотки и вторичной цепи. В реальном трансформаторе первичная МДС должна обеспечить создание необходимой вторичной МДС, а также дополнительной МДС, расходуемой на намагничивание магнитопровода и покрытие других потерь энергии, при этом уравнение МДС будет иметь вид:

 

                         ,                                (1.1.4)

 

где I _нам – ток намагничивания, создающий в магнитопроводе магнитный поток Ф _нам и являющийся частью первичного тока I ₁.

   Разделив все члены уравнения на w ₁, получим:

                             

                         .                                          (1.1.5)

Реальный трансформатор тока несколько искажает результаты измерений, т.е. имеет погрешности.

   Разделив первичный ток I ₁и ток намагничивания I _нам на , получим:

                        

или

                         .                                               (1.1.6)

 

Путем такого приведения трансформатор тока заменяется эквивалентным ТТ с коэффициентом трансформации, равным единице. Этому соответствует схема замещения, приведенная на рис. 1.1.13.

 

 

Рис.1.1.13. Схема замещения трансформатора тока.

 

   Первичный ток  проходит по сопротивлению  и далее разветвляется по двум параллельным ветвям. Через сопротивление нагрузки протекает вторичный ток , по ветви намагничивания замыкается ток , называемый током намагничивания. Введение ветви намагничивания в схему замещения трансформатора тока позволяет учесть погрешности при реальном процессе трансформации.

 

   Погрешности трансформатора тока.

   Различают следующие виды погрешностей.

 

   Токовая погрешность определяется как арифметическая разность между действительным вторичным током I ₂ и приведенным ко вторичной цепи действительным первичным током , выраженная в процентах от приведенного ко вторичной цепи действительного первичного тока:

 

                        .                                    (1.1.7)

Принято считать токовую погрешность отрицательной, если действительный вторичный ток I₂ меньше расчетного , и наоборот.

 

   Полная погрешность определяется как модуль геометрической разности векторов вторичного тока I ₂ и приведенного ко вторичной цепи первичного тока , выраженная в процентах от приведенного ко вторичной цепи действительного первичного тока:

                                 .                              (1.1.8)

 

   Угловая погрешность δ определяется углом сдвига вектора вторичного тока относительно вектора первичного тока.

 

   Величина  тока намагничивания и, соответственно, полной погрешности трансформатора тока зависит от конструктивного выполнения и магнитных свойств стали сердечника. Чем короче путь магнитного потока, больше сечение сердечника и выше магнитная проницаемость стали, тем меньший ток намагничивания I _нам требуется для создания рабочего магнитного потока Ф_нам. Уменьшению тока I_нам при определенной величине рабочего потока Ф_нам и возбуждаемой им ЭДС E₂ соответствует увеличение сопротивления  в схеме замещения (рисунок 1.1.13), т.к. .

   Из рисунка 1.1.13 видно, что первичный ток разветвляется по двум ветвям – намагничивания и нагрузки. Чем больше сопротивление , тем большая часть тока замыкается по вторичной цепи и тем, следовательно, точнее будет работать трансформатор тока. С другой стороны, чем больше сопротивление нагрузки при неизменном сопротивлении ветви намагничивания, тем большая часть тока ответвляется на намагничивание. Таким образом, с возрастанием сопротивления нагрузки погрешности трансформатора тока увеличиваются.

   Величины сопротивлений Z₂ и Z_н не зависят от величины проходящего по ним тока, тогда как сопротивление  вследствие насыщения сердечника при изменении тока  не остается постоянным. Поэтому токо-

 

распределение в схеме замещения, а следовательно, и погрешности трансформатора тока изменяются в зависимости от величины тока .

   Изменение сопротивления  имеет нелинейный характер и определяется характеристикой намагничивания стали сердечника, представляющей собой зависимость магнитного потока Ф _нам от МДС намагничивания (рисунок 1.1.14).

 

 

 

 

Рис. 1.1.14. Характеристика намагничивания и зависимость сопротивления  от тока намагничивания: а) – зависимость потока Ф _нам от МДС намагничивания; б) – зависимость ЭДС E₂ и сопротивления  от тока .

 

   В начальной части характеристики при малых величинах МДС I_намw₁ магнитный поток Ф_нам нарастает очень медленно (кривая идет полого) вследствие низкой начальной магнитной проницаемости стали. При последующем увеличении I_намw₁ магнитная проницаемость стали повышается и поток Ф_нам быстро растет до начала насыщения. При насыщении стали дальнейшего возрастания магнитного потока с увеличением МДС намагничивания почти не происходит. Вследствие этого характеристика намагничивания имеет перегиб в начале насыщения стали и далее в области насыщения у нее очень пологий подъем. Так как величина ЭДС E₂ пропорциональна переменному магнитному потоку Ф_нам, а МДС I_намw₁ – току , то характеристика намагничивания может быть представлена как зависимость ЭДС E₂ от тока  (рис. 1.1.14, б). Используя соотношение Z^'_нам=E₂ / I^'_нам, можно получить из характеристики намагничивания зависимость сопротивления Z^'_нам от I^'_нам.

   Кроме сопротивления вторичной нагрузки, на точность работы трансформаторов тока влияет величина первичного тока. Малым значениям первичного тока I^'₁ соответствует работа трансформатора тока в начальной части кривой намагничивания с низкой начальной магнитной проницаемости стали, т.к. величина тока намагничивания I^'_нам, представляющего собой часть первичного тока I^'₁, незначительна. При этом величина Z^'_нам близка к нулю, и трансформатор тока работает с большими погрешностями.

Далее, при увеличении первичного тока I^'₁ и, соответственно, тока намагничивания I^'_нам  сопротивление Z^'_нам быстро увеличивается и погрешности трансформатора тока уменьшаются. Наибольшее значение Z^'_нам, а следовательно, и наименьшие погрешности трансформатора тока соответствуют началу насыщения стали.

При больших значениях первичного тока наступает насыщение стали сердечника из-за возрастания тока I^'_нам, ответвляющегося на намагничивание. При этом сопротивление Z^'_нам падает по мере возрастания тока намагничивания и погрешности трансформатора тока увеличиваются.