Практическая работа 17
Обратные тригонометрические функции:
арксинус, арккосинус, арктангенс
Цель работы: Обобщить и систематизировать знания по теме «Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс»; закрепить умения использовать полученные знания для преобразования тригонометрических выражений.
Дидактический материал для выполнения практической работы:
Методические рекомендации для выполнения практических работ, тетрадь для практических работ, конспект лекций.
Задания:
Вариант
Вычислите:
а) ;
б) ;
в) ; г) ;
д) ;
е) .
Вариант
Вычислите:
а) ;
б) ;
в) ; г) ;
д) ;
е) .
Требования к отчету:
Отчет должен содержать решение заданий с указаниями на теоретические факты, использованные при решении.
Теоретические положения
Для того чтобы ввести именно обратную функцию к возведению в квадрат и было предложено понятие арифметического квадратного корня, который дает только неотрицательные значения. Т.е. для функции обратной функцией считается .
Аналогично существуют и функции, обратные к тригонометрическим, их называют обратными тригонометрическими функциями. К каждой из рассмотренных нами функций существует своя обратная, их называют: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Эти функции решают задачу вычисления углов по известному значению тригонометрической функции. Например, с использованием таблицы значений основных тригонометрических функций можно вычислить синус какого угла равен . Находим это значение в строке синусов и определяем, какому углу оно соответствует. Первое, что хочется ответить, что это угол или , но если у вас в распоряжении таблица значений до , вы тут же заметите еще одного претендента на ответ, - это угол или . А если мы вспомним о периоде синуса, то поймем, что углов, при которых синус равен , бесконечное множество. И такое множество значений углов, соответствующих данному значению тригонометрической функции, будет наблюдаться и для косинусов, тангенсов и котангенсов, т.к. все они обладают периодичностью.
Т.е. мы сталкиваемся с той же проблемой, которая была для вычисления значения аргумента по значению функции для действия возведения в квадрат. И в данном случае для обратных тригонометрических функций было введено ограничение области значений, которые они дают при вычислении. Это свойство таких обратных функций называют сужением области значений, и оно необходимо для того, чтобы их можно было называть функциями.
Для каждой из обратных тригонометрических функций диапазон углов, которые она возвращает, выбран свой, и мы их рассмотрим отдельно. Например, арксинус возвращает значения углов в диапазоне от до .
Критерии оценки
Все этапы заданий выполнены верно, логически грамотно, нет неточностей – оценка 5; оценка 4 ставится, если была допущена неточность или не указана аксиома или ее следствие, которые использованы при решении задач; если была допущена серьезная ошибка, повлекшая неверный ответ, то ставится оценка 3, во всех остальных случаях ставится оценка 2.