Рис. 3. Знак продольной силы N

 

Продольные силы (N _z), возникающие в поперечных сечениях стержня, определяются по внешней нагрузке с помощью метода сечений.

График, показывающий изменение продольных сил по длине оси стержня, называется эпюрой продольных сил (эп. N _z). Он дает наглядное представление о законе изменения продольной силы.

Эпюра позволяет определить, в каком сечении действует максимальное внутреннее усилие (например, найти N _max при растяжении-сжатии). Сечение, где действует максимальное усилие, будем называть опасным.

На основании метода сечений продольная сила в произвольном поперечном сечении стержня численно равна алгебраической сумме проекций внешних сил, приложенных к стержню по одну сторону от рассматриваемого сечения, на его продольную ось.

Причем проекция внешней силы берется со знаком плюс, если сила растягивает часть стержня от точки ее приложения до рассматриваемого сечения и, наоборот, со знаком минус – если сжимает.

Напряжение в поперечных сечениях стержня

 

При растяжении или сжатии осевыми силами стержней из однородного материала поперечные сечения, достаточно удаленные от точек приложения внешних сил, остаются плоскими и перемещаются поступательно в направлении деформации. Это положение называют - гипотезой плоских сечений. На основании указанного можно заключить, что все точки какого-либо поперечного сечения стержня находятся в одинаковых условиях и, следовательно, напряжения распределяются по сечению равномерно. Эти напряжения перпендикулярны поперечному сечению, а значит, являются нормальными напряжениями. Их значения найдем, разделив продольную силу N на площадь А:

σ =N/A

Продольная сила N с помощью метода сечений всегда может быть выражена через внешние силы. В формулe следует подставлять алгебраическое значение N т.е со знаком плюс в случае растяжения и со знаком минус в случае сжатия

 

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении-сжатии

Прочность стержня при осевом растяжении и сжатии обеспечена, если для каждого его поперечного сечения наибольшее расчетное (рабочее) напряжение σ не превосходит допускаемого [σ]: σ = N/A≤ [σ],

где N - абсолютное продольной силы в сечении;

А - площадь поперечного сечения;

[σ] - допускаемое напряжение пр растяжении или сжатии для материала стержня.

Данное выражение определяет условие прочности при растяжении или сжатии.

С помощью этой формулы решается три вида зада (выполняется три вида расчета):

1. Проверка прочности (проверочный расчет). При заданных значениях силы N и площади поперечного сечения А определяют рабочее (расчетное) напряжение и сравнивают его с допускаемым [σ].

σ = N/A≤ [σ],

Превышение рабочего (расчетного) напряжения не должно быть больше 5%, иначе прочность рассчитываемой детали считается недостаточной.

В случаях, когда рабочее напряжения значительно ниже допускаемых σ<<[σ], получаются неэкономичные конструкции чрезмерным необоснованным расходом материала. Такие решения являются нерациональными. Следует стремится к максимальному использованию прочности материала и снижения материалоемкости конструкций.

2. Подбор сечения (проектный расчет). Исходя из условия прочности можно определить необходимые размеры сечения, зная продольную силу N и допускаемое напряжение [σ]:

A ≥ N/[σ]

3. Определение допускаемой продольной силы. Допускаемое значение продольной силы в поперечном сечении стержня можно найти по формуле:

[N]≤ [σ]·A

 

Контрольные вопросы

1. Как вызвать деформацию растяжения или сжатия?

2. В каком случае продольная сила считается положительной?

3. Какие напряжения возникают при растяжении и как их рассчитать?

4. Как определяют механические характеристики материалов?

5. Как называется график, который строят в процессе испытаний на растяжение и сжатие?