Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана называются средними результатами измерений

Обработка собранной информации.

Статистическая информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть представлена в различных формах.

Простейшей из них является запись в порядке их появления – запись в ряд:

… , называемый простым статистическим рядом или выборкой.

Отдельные значения , составляющие этот ряд, называют вариантами или просто данными.

Понятие ранжированного ряда

Составить ранжированный ряд - это значит записать варианты в порядке их возрастания.

Характеристики числового ряда:

· размах варьирования;

· мода;

· медиана.

Размах варьирования -разность между наибольшим и наименьшим из отмеченных или возможных значений переменной.

Модой (Мо) называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить: ,

Me =

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить. ,

Me =

Числовой ряд иногда удобно представлять в виде таблицы, если имеем большой объем информации и данные повторяются.

Представим ряд данных  5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5 в виде таблицы

 

	2	4	5
	1	3	6
	1/10	3/10	6/10

В первой строке – значение случайной величины Х, во второй – частота значений варианты М, в третьей строке – относительная частота появления события.

По табличным данным тоже можно найти объем ряда, среднее арифметическое, моду и медиану.

Объем - сложить все данные М

Мода – самое большое значение М

Медиана - Ме

Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана называются средними результатами измерений.

Обработанные результаты статистики можно демонстрировать графически.

Пример: В первом полугодии 2011 года завод получил прибыль в 10 млн. рублей. Распределение прибыли по месяцам показано в таблице

В координатной плоскости на оси абсцисс будем отмечать номер месяца (янв. – 1, февр. – 2 и т.д.). На оси ординат будем отмечать прибыль завода (в млн. руб.).
Отметим точки: (1;1,4),(2;1,3),(3;1,5),(4;2,1),(5;2),(6;1,7) и соединим их последовательно отрезками.

Полученную ломаную линию называют полигоном частот.

Вопрос 3. Выборка. Вариационный ряд

Определение. Последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

Виды вариационного ряда:

1. по частоте встречаемости варианты: простой – варианта встречается один раз, взвешенный – варианта встречается два и более раз;

2. по расположению варианты: ранжированный – варианты расположены в порядке убывания и возрастания, неранжированный – варианты записаны без определенного порядка;

3. по объединению вариант в группы: сгруппированный – варианты объединены в группы, несгруппированный – варианты необъединены в группы;

4. по величине варианты: непрерывный – варианты выражены целым и дробным числом, дискретный – варианты выражены целым числом, сложный – варианты представлены относительной или средней величиной.

Вариационный ряд составляется и оформляется с целью расчета средних величин.

Определение. Дискретным статистическим рядом называется ранжированная совокупность вариантов x_i с соответствующими им частотами n _i или частостями p_i^*.

Дискретный статистический ряд удобно записывать в виде таблицы

 

	1	2	3	4	7
	2	2	3	1	2	;
						.

Пример 1. При проведении 20 серий из 10 бросков игральной кости число выпадений 6 очков оказалось равным 1,1,4,0,1,2,1,2,2,0,5,3,3,1,0,2,2,3,4,1. Составить вариационный ряд и представить в виде таблице дискретный статистический ряд.

Решение: 1. Вариационный ряд: 0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5

2. Сгруппируем в группы: 0,1,2,3,4,5

3. Дискретный статистический ряд

 

	0	1	2	3	4	5	Группы
	3	6	5	3	2	1	Частота появления
							Частота/общее количество серий испытания

Пример 2. Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой:

92,96,95,96,94,97,98,94,95,96. Найти характеристики этой выборки.

Решение: 1. Применим операцию ранжирования: 92,94,94,95,95,96,96,96,97,98

2. Размах варьирования: 98 – 92 = 6

3. Мода: 98

4. Медиана: (95+96)/2 = 95,5