Контрольная по геометрии

Абрамов Дмитрий

1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

2. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

3. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите d, если h=6см, r=5 см, AB=10 см.

4. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Аликин Даниил

1. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

2. Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости .

3. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катет AC равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Пусть концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите h, если r=10см, d=8 см, AB=13 см.

Ахмаров Руслан

1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

2. Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC, AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.

3. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

4. Высота конуса 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45⁰.

Вожаков Никита

1. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

2. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катет AC равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Шар радиуса 41 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.

4. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Долгих Кирилл

1. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

2. Высота конуса 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45⁰.

3. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

4. Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости .

Досалиев Ренат

1. Пусть концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите h, если r=10см, d=8 см, AB=13 см.

2. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

3. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

4. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катет AC равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Емельянов Артур

1. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите d, если h=6см, r=5 см, AB=10 см.

2. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

3. Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости .

4. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

Имайкин Наиль

1. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

2. Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC, AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.

3. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Высота конуса 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45⁰.

Калашников Александр

1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

2. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

3. Шар радиуса 41 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.

4. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катет AC равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каменских Кирилл

1. Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости .

2. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Пусть концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите h, если r=10см, d=8 см, AB=13 см.

4. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

Карнаухов Данил

1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

2. Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC, AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.

3. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Высота конуса 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45⁰.

Карнаухов Данил

1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

2. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

3. Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC, AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.

4. Шар радиуса 41 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.

Лаврушкин Владимир

1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

2. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

3. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

4. Пусть концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите h, если r=10см, d=8 см, AB=13 см.

Натаров Савелий

1. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

2. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катет AC равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Высота конуса 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45⁰.

4. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

Печеницын Антон

1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

2. Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости .

3. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

4. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите d, если h=6см, r=5 см, AB=10 см.

Пушкарев Артем

1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

2. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

3. Шар радиуса 41 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.

4. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Рудаков Артем

1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

2. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

3. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите d, если h=6см, r=5 см, AB=10 см.

Слобцов Алексей

1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

2. Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости .

3. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

4. Высота конуса 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45⁰.

Софронов Макар

1. Пусть концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите h, если r=10см, d=8 см, AB=13 см.

2. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

3. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

4. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

Суслов Дмитрий

1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

2. Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости .

3. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Шар радиуса 41 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.

Танич Денис

1. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

2. Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC, AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.

3. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите d, если h=6см, r=5 см, AB=10 см.

4. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катет AC равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Сутягин Григорий

1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

2. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.

3. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

4. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите d, если h=6см, r=5 см, AB=10 см.

Шаврин Кирилл

1. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечения плоскостями ABC₁ и DCB₁, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

2. Плоскости и параллельны, прямая m лежит в плоскости . Докажите, что прямая m параллельна плоскости .

3. Шар радиуса 41 см пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 см от центра. Найдите площадь сечения.

4. Основанием пирамиды является квадрат, одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Плоскость боковой грани, не проходящей через высоту пирамиды, наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Наибольшее боковое ребро равно 12 см. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Шигабутдинов Вадим

1. Изобразите тетраэдр DABC и на ребрах DB, DC и BC отметьте соответственно точки M, N, K. Постройте 1) точку пересечения прямой MN и плоскости ABC; 2) прямой KN и плоскости ABD.

2. Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC, в котором стороны AB и AC равны, BC=6 см, высота AH равна 9 см. Известно также, что DA=DB=DC=13 см. Найдите высоту пирамиды.

3. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен r, а высота h. Расстояние между прямой AB и осью цилиндра равно d. Найдите d, если h=6см, r=5 см, AB=10 см.

4. Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер AB, AC, AD тетраэдра ABCD, параллельна плоскости BCD.

Ялышев Станислав

1. Через середины ребер AB и BC тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

2. Высота конуса 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60⁰, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45⁰.

3. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза AB равна 29 см, а катет AC равен 21 см. Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

4. В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K – середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.