Примеры решения задач

Задача 1

 

Задача 3

АВСD – прямоугольник, МD ⊥ АВС

СD = 3 см, АD = 4 см, МВ = 5 см.

Найти: ∠(DМ; АВС).

Решение:

Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

DМ - наклонная, DВ ее проекция на плоскость АВС, следовательно, нам нужно найти угол МDВ. Обозначим его за φ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ВАD.

АВ = СD = 3 см (как противоположные стороны прямоугольника).

Найдем ВD по теореме Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD.

Найдем угол ВDМ.

Угол φ – острый, значит,

Ответ:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. Перенести представленный материал в конспект по математике.

2. Выучить теоретический материал, выучить основные понятия, свойства и признаки.

3. Внимательно рассмотреть решение задач и также перенести решение в конспект.

4. Решить задачи:

Задача 1

 

Назвать отрезок и его длину, используя рисунок

1) наклонная;

2) перпендикуляр;

3) проекция;

Задача 2

Дан отрезок АВ, точка А которого принадлежит плоскости α, а точка В удалена от нее на N см. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости α. (рис 3)

 

Задача 3

Длина перпендикуляра равна N см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 60°. Найдите длину проекции и наклонной.

 

 

Задача 4

Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых N и N/2см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3: 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

 

 

Задание 5

В треугольнике АВС АС = СВ = 8 см, <АСВ = 120°. Точка М удалена от плоскости АВС на расстояние, равное N см, и находится на равном расстоянии от вершин треугольника АВС. Найдите угол между МА и плоскостью АВС.

 

 

Примечание: Фото/скан конспекта прислать на страницу преподавателя в контакте.