На нахождение элементов пирамиды

 

Задача 1

Дано:

SABCD – четырехугольная пирамида; ABCD – прямоугольник;

Высота пирамиды SO = 12 (см);

Стороны основания: АВ = 6 (см);   ВС = 8 (см) (рис. 1).

Найти: ребро пирамиды SD.

Решение:

1. По условию:

SABCD – четырехугольная пирамида, SO ⊥ ABCD.

ΔABD – прямоугольный.

 

2. По теореме Пифагора из ΔABD получим:

3. ВО = OD = 5 (см), Так как основание высоты SO – центр пересечения диагоналей основания.

 

4. Так как ΔSOD – прямоугольный треугольник (SO – высота пирамиды):

Ответ: SD = 13 см.

Задача 2

Дано:

SABCD – правильная четырехугольная пирамида.

Стороны основания-квадрата АВ = DC = СВ = АВ = 6 см.

Угол наклона боковой грани к плоскости основания ∠SKO = 60° (рис. 2).

 

Найти: SA.

Решение:

1. По условию SABCD – правильная четырехугольная пирамида, где основание – квадрат.

2. Так как основание высоты пирамиды SO находится в центре пересечения его диагоналей, отрезок ОК – это половина стороны квадрата:

 

3. Так как по условию ∠SKO = 60°, из прямоугольного ΔOKS получим:

 

4. Точка делит сторону квадрата пополам:

АК = 1/2DA = 3 (см).

 

5. Из ΔAKS по теореме Пифагора имеем:

AS

 

6. Так как в правильной пирамиде все боковые ребра равны

SA = SB = SC = SD = 3√5 (см).

Ответ: 3√5 см.

 

Задача 3

Дано:

DABC – правильная пирамида

Длина стороны основания AC=CB=AB=3

Длина каждого ребра пирамиды DC=DB=DA=2.

Найти высоту пирамиды.

Решение:

1. Так как DABC – правильная пирамида, высотой (Н) правильной треугольной пирамиды будет длина ребра пирамиды, помноженная на √2/3:

H=AB√2/3.

2. Следовательно, H=3*√2/3=√6

Ответ: H=√6

Задача 4

 

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 6 см, а одна из его диагоналей равна 10 см.

Найти боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см.

Дано:

SH=12 см

AB=6 см

DB=10см

Найти: боковые ребра По теореме Пифагора

Решение:

AH=√AB²-(DB/2)²=√36-25=√11см

SA=SC=√AH²+SH²=√11+144=√155см

SB=SD=√DH²+SH²=√25+144=√169=13см

Ответ: SA=SC=√155см;SB=SD=13см

Задача 5

 

Задача 6

Вопрос 4. Домашняя работа

 

I. Решить задачи

При решении используете вместо N

свой номер в классном журнале

 

 

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна N, а боковое ребро равно N+2. Найдите сторону основания пирамиды.

 

2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна N, а апофема пирамиды равна N+2. Найдите сторону основания пирамиды.

 

3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно N, а высота основания пирамиды равна N+5. Найдите высоту пирамиды.

 

4. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна N, а боковое ребро равно N+3. Найдите высоту пирамиды.

 

5. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна N, а сторона основания равна N+5. Найдите боковое ребро пирамиды.

 

II. Выполнить тестирование

 

1. Сколько ребер у шестиугольной пирамиды:

Ответ: а) 6;   б) 12;   в) 18;    г)24;   д) 8

 

2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида:

Ответ: а) 5;  б) 12);   в) 10;   г) 6;   д) 4

 

3. Сколько граней у шестиугольной пирамиды:

Ответ: а) 6;  б) 7;   в) 8;   г) 10;   д) 12

 

4. Какое наименьшее число ребер может иметь пирамида:

Ответ: а) 6;  б) 5;   в) 4;   г) 7;   д) 8

 

5. Многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды, это:

а) боковая грань; б) основание пирамиды; с) диагональное сечение

 

6. Общая сторона боковых граней это:

а) высота пирамиды; б) апофема; с) боковое ребро

 

7. Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с вершиной основания, это:

а) апофема; б) высота боковой грани; с) боковое ребро

 

8. Угол между двумя боковыми гранями это:

а) двугранный угол при основании;   б) двугранный угол при боковом ребре;

с) угол при вершине