Типовые задачи для практических занятий и контрольной работы

I Теория процентов

1.1 В банк положен депозит под i % годовых в размере S0 тыс. рублей на "n" лет. Найти наращенную сумму Sn в конце срока депозита при начислении процентов по схеме простых и сложных процентов. (Значение Sn определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	8	9	10	11	8,5	9,5	10,5	11,5	7,5	7
S0 (тыс. руб.)	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
n лет	3	4	5	6	3	4	5	6	3	4

1.2 В банк на депозит положена сумма Sо тыс. рублей под i % годовых на срок t календарных дней. Определить сумму St, полученную вкладчиком в конце срока депозита при начислении процентов по схеме простых и сложных процентов. (Значение St определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	7	8	9	10	11	7,5	8,5	9,5	10,5	11,5
S0 (тыс. руб.)	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
t дней	91	182	273	395	426	456	487	517	548	578

1.3 В банк на депозит под i % годовых положена сумма S0 тыс. рублей на "n" лет с "m"-кратным начислением процентов. Определить наращенную сумму Sn при начислении простых и сложных процентов. (Значение Sn определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	11	7	10	7,5	11,5	8	10,5	7,5	9	9,5
S0 (тыс. руб.)	20	11	19	12	18	13	17	14	16	15
n лет	3	4	5	6	3	4	5	6	4	5
m	6	4	3	2	12	6	2	3	6	4

1.4 В банк на депозит положены средства под i % годовых при "m"-кратном начислении процентов. Определить эффективную процентную ставку iэф при наращении по схеме сложных процентов. (iэф определить в % с точностью до 2-го знака после запятой).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	7	8	9	9,6	10	11	9,8	8,4	12	8,7
m	3	4	6	12	3	4	6	12	6	12

1.5 Денежные средства внесены на банковский депозит под i % годовых. На какой срок должен быть заключен депозитный договор, чтобы наращенная сумма была в k раз больше внесенной? Задачу решить для случаев начисления простых и сложных процентов.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	8	8,5	9	9,5	10	10,5	11	7,5	7	6,5
k	2	3	4	5	2	3	4	5	3	4

1.6 Какую сумму S0 нужно положить на депозит под i % годовых, чтобы через n лет получить сумму Sn тыс. рублей? Значение S0 определить для случаев начисления простых и сложных процентов. (Значение S0 определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	6	6,5	7	7,5	8	8,5	9	9,5	10	10,5
n лет	3	4	3,5	5	4,5	2	2,5	3	3,5	2
Sn (тыс. руб.)	100	150	200	250	300	160	240	280	350	320

1.7 Какую сумму S0 нужно положить на депозит под i % годовых, чтобы через n лет при "m"-кратном начислении сложных процентов получить сумму Sn тыс. рублей? (Значение S0 определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	10,4	9,6	9,2	8,4	9	7,2	8,8	9,2	7,8	9,3
m	2	3	4	6	12	3	4	2	6	12
n лет	3	2	2,5	3,5	4	2	3	4	5	3,5
Sn (тыс. руб.)	200	240	280	300	320	340	360	380	400	420

1.8 Вексель стоимостью S0 тыс. рублей учитывается банком за n лет до его погашения по учетной ставке d % годовых. Найти сумму, полученную векселедержателем Sn, и величину дисконта банка In при учете векселя по простой и сложной учетной ставке. (Значение Sn и In определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
d%	7,5	7	6,5	8	9	9,5	8	8,5	6	6,5
n лет	3	2,5	2	3,5	4	3,5	5	4,5	2,5	3
S₀ (тыс. руб.)	200	250	300	350	400	450	500	470	430	370

1.9 Ежеквартальные темпы инфляции приведены в таблице. Определить значение суммарного годового уровня (темпа) инфляции α_∑ и значение среднеквартального уровня инфляции αср.

Цифра № по списку	0				1				2				3
N квартала	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
αi%	1	2	1,5	3	2,5	1,5	1	2	2,2	1,8	2	2,4	1,1	1,3	1,8	2,2
1-я или 2-я цифра № по журналу	4				5				6
N квартала	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
αi%	1,6	1,4	1,1	1,7	2,0	1,7	1,5	1,8	1,3	1,6	2,2	2,0
1-я или 2-я цифра № по журналу	7				8				9
N квартала	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
αi%	2,1	1,9	1,6	1,5	1,8	1,4	1,5	2,0	1,7	1,9	1,5	2,1

1.10 В банк положен депозит на один год под i % годовых. Определить реально действующую с учетом инфляции процентную ставку ipα при годовом уровне инфляции α_∑ (ipα рассчитать в % с точностью до второго знака после запятой).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	6,5	7	7,5	8	8,5	9	9,5	9,2	8,7	8,3
α_∑ %	3	3,5	3,2	3,8	4	4,5	4,2	3,7	4,3	5,2

1.11 В банк положен депозит под i % годовых на один год с "m"-кратным начислением процентов на сумму S0. Определить реальную с учетом инфляции стоимость средств, полученных через год Snα, при среднеквартальных темпах инфляции αср.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	6,5	7,2	7,5	8,1	8,5	9	9,6	10	10,7	11
m	4	6	3	12	4	6	3	4	12	4
αср%	2,4	2,6	2,8	2,7	2,5	2,3	2,1	1,9	1,7	1,6
S0 (тыс. руб.)	300	280	160	210	360	420	390	450	140	180

1.12 Под какую годовую процентную ставку i % должен быть заключен депозитный договор, чтобы при годовом уровне инфляции α_∑ реально действующая процентная ставка составила ipα %?

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ipα%	4	5	3,5	4,5	5,5	6	3,2	4,7	5,2	5,7
α_∑%	5	5,2	5,5	5,7	6,0	6,2	6,4	6,6	6,8	7,0

1.13 В банк положен депозит на один год c выплатой процентов в конце года под i % годовых. Определить реально действующую (эффективную) iэф % процентную ставку с учетом выплаты налога НДФЛ при ставке налога gн=35 % и ключевой ставке ЦБ России iцб.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	13	13,2	13,5	13,8	14,0	14,2	14,3	14,5	14,8	15
iцб %	7,6	7,7	7,8	7,9	8,0	8,1	8,2	8,3	8,4	8,5

1.14 Кредит взят под i % годовых. Найти эффективную (реально действующую) процентную ставку по кредиту iэф % с учетом льгот по налогу на прибыль, если ставка налога на прибыль gн=20 %, а ставка отсечения i0 приведена в таблице.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	16	15,9	15,7	15,5	15,2	14,5	14,2	13,1	12,3	11,0
i₀%	8,25	8,47	8,8	9,02	9,24	9,35	9,57	9,9	10,45	11,66

II Финансовые потоки, ренты

2.1. Найти приведенную стоимость "А" ренты постнумерандо, выплачиваемой в течение "n" лет с годовыми аннуитетами "R" тыс. рублей при годовой процентной ставе i %. ("А" рассчитать с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	8,2	7,9	8,3	8,7	9,5	9,7	9,9	7,8	10,0	9,5
n лет	2	3	4	5	2	3	4	5	3	4
R (тыс. руб.)	100	140	160	220	260	280	310	330	350	370

2.2. Найти конечную наращенную стоимость ренты пренумерандо S*, выплачиваемой в течение "n" лет, с годовыми аннуитетами "R" тыс. рублей при процентной ставе i % годовых. (S* определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	11,2	10,9	10,4	9,0	9,7	9,5	9,2	8,8	8,6	8,5
n лет	3	4	5	2	3	4	5	2	3	4
R (тыс. руб.)	50	70	90	120	140	160	180	200	150	130

2.3. Конечная наращенная стоимость ренты постнумерандо Sn, заключенной на "n" лет при процентной ставе i % годовых. Определить приведенную начальную стоимость этой ренты "А". Определить приведенную А* и конечную S* стоимость ренты пренумерандо, заключенной на тех же условиях. (А, А*, S* - определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Sn (тыс. руб.)	500	330	260	470	380	270	590	520	480	340
i%	8,3	8,6	8,9	9,2	9,5	9,8	10,1	10,4	8,0	7,7
n лет	5	3	2	4	3	2	6	5	4	3

2.4. На какой срок "n" нужно заключить договор о финансовой ренте пренумернадо под i % годовых, чтобы при аннуитете "R" тыс. рублей конечная стоимость ренты составила S* тыс. рублей?

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	7,8	8,2	8,0	8,4	8,6	8,8	9,0	9,2	9,4	9,6
R (тыс. руб.)	10	15	20	22	24	26	28	30	32	34
S* (тыс. руб.)	50	90	120	160	220	370	420	100	150	210

2.5. Определить размер аннуитета "R" рублей, при котором финальная стоимость годовой ренты постнумерандо, заключенной на "n" лет под i % годовых, составит "S" тыс. рублей. ("R" рассчитать с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	7,7	7,9	8,1	8,3	8,5	8,7	8,9	9,1	9,3	9,5
n лет	2	3	4	3	4	5	2	3	4	5
S (тыс. руб.)	270	410	520	480	560	600	300	410	570	630

2.6. Определить коэффициент приведения r-срочной ренты постнумерандо, заключенной на "n" лет под i % годовых.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	8,3	8,5	8,7	8,9	9,1	9,3	9,6	9,9	10,2	10,5
n лет	3	4	5	2	3	4	2	3	4	5
r	6	4	3	12	4	3	12	6	4	3

2.7. Определить конечную стоимость r-срочной ренты пренумерандо , заключенной на "n" лет под i % годовых при годовом аннуитете "R" тыс. рублей. ( определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	6,3	6,6	6,9	7,2	7,5	7,8	8,1	8,4	8,7	9,0
n лет	5	4	3	2	4	3	2	3	4	5
R (тыс. руб.)	30	60	90	120	60	80	180	120	100	90
r	3	4	6	12	3	4	12	6	4	3

2.8. Определить размер (разовых) платежей Rr=R/r (в рублях) r-срочной ренты постнумерандо, заключенной на "n" лет под i % годовых, при которых конечная стоимость ренты составит "Sn" тыс. рублей.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	6,7	6,9	7,1	7,3	7,5	7,7	7,9	8,1	8,3	8,5
n лет	2	3	4	5	3	4	2	3	4	5
r	12	6	4	3	5	3	12	6	3	3
S (тыс. руб.)	280	420	540	580	380	460	320	450	520	650

2.9. В коммерческом банке взят потребительский кредит на сумму D тыс. рублей сроком на "n" лет под i % годовых. Погашение кредита осуществляется ежеквартальными платежами. Определить размер ежеквартальных платежей Rr (с точностью до копеек), суммы выплачиваемых процентов по кредиту Пi и суммы, выплачиваемые в погашение тела кредита ∆Di при первом j=1 и втором j=2 платежах по кредиту.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D (тыс. рублей)	250	300	350	400	450	500	600	700	1000	1500
i%	17	16	15	14	13	15,5	14,5	13,5	12	11
n лет	1,5	2	3	2,5	1,5	2	3	3,5	4	5

2.10. Определить конечную стоимость годовой ренты постнумерандо с "m"-кратным начислением процентов, заключенной на "n" лет под i % годовых с годовыми аннуитетами "R" тыс. рублей. ( определить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	7,1	7,3	7,6	7,9	8,2	8,5	8,8	9,1	9,4	9,7
n лет	4	1,5	2	3	4	2,5	3,5	4,5	5	6
m	12	6	6	4	3	6	4	2	3	2
R (тыс. руб.)	40	50	30	60	80	100	45	65	75	90

2.11. Определить приведенную начальную стоимость r-срочной ренты пренумерандо с m-кратным начислением процентов, заключенной на "n" лет под i % годовых с годовыми платежами R тыс. рублей. ( вычислить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	9,8	9,6	9,4	9,2	9,0	8,8	8,6	8,4	8,2	8,0
n лет	1,5	2	3	4	5	1,5	2	3	4	5
r	12	6	4	3	2	12	6	4	3	2
m	6	4	3	3	4	12	3	4	2	6
R (тыс. руб.)	60	90	80	120	100	180	120	200	220	240

2.12. Определить конечную стоимость арифметической ренты постнумерандо "Sa", заключенной на "n" лет под i % годовых с ежегодными платежами Ra + (k-1)Qa, (k=1:n). (Sa вычислить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	10,5	10,2	9,9	9,6	9,3	9,0	8,7	8,4	8,1	7,8
n лет	3	4	5	3	4	5	3	4	5	4
Ra (тыс. руб.)	120	150	100	110	90	80	150	120	100	90
Qa (тыс. руб.)	-10	-15	-20	-12	-18	+20	+10	+15	+12	+18

2.13. Определить конечную стоимость геометрической ренты постнумерандо Sг заключенной на "n" лет под ставку i % годовых с ежегодными платежами , (k=1:n). (Sг вычислить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i%	10,3	10,0	9,7	9,4	9,1	8,8	8,5	8,2	7,9	7,6
n лет	5	4	3	5	4	3	5	4	3	4
Rг (тыс. руб.)	90	100	120	110	130	150	80	70	140	95
η	0,09	0,1	0,11	-0,11	-0,12	0,08	0,085	0,09	-0,08	-0,06

III Валютные операции

3.1. В банке открыт мультивалютный вклад сроком на один год на суммы: S0R под iR % годовых; S0€ под j€ % годовых; S0$ под j$ % годовых с выплатой процентов в конце срока вклада. Найти эффективную процентную ставку мультивалютного вклада при значениях курса обмена валют в начале и конце срока мультивалютного вклада K$R0; K$R1; K€R0; K€R1, приведенных в таблице.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S0R (тыс. руб.)	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95
iR%	7,6	7,8	8,0	8,2	8,3	8,4	8,6	8,8	9,0	9,2
S0€ (тыс. евро)	5	4,5	4,0	3,8	3,5	3,2	3,0	2,6	2,3	2,0
j€%	3,5	3,7	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4	3,6	3,8
S0$ (тыс. долл.)	4,2	4,4	4,6	4,8	5,0	5,2	5,4	5,6	5,8	6,0
j$%	4,3	4,5	4,7	4,8	4,9	5,0	5,2	5,4	5,5	4,6
K€R0	40	42	44	46	48	50	52	54	56	58
K€R1	60	56	54	50	48	46	45	44	42	48
K$R0	30	31	32	34	36	38	40	44	48	52
K$R1	50	46	44	40	36	34	32	30	36	40

3.2. Денежные средства в сумме S0R тыс. рублей положены в банк на n лет на долларовый депозит с выплатой процентов в конце срока депозита под j$ % годовых. Определить наращенную сумму в рублях SnR, если обменный курс валют на момент заключения депозитного договора K$R0 и на момент его окончания K$Rn имел значения, приведенные в таблице. (SnR рассчитать с точностью до копеек по схеме: а) простых процентов; б) сложных процентов).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S0R (тыс. руб.)	100	150	200	250	300	280	260	240	220	180
j$%	4,6	4,7	4,8	4,9	5,0	5,1	5,2	5,3	5,4	5,5
n (лет)	2	2,5	3	3,5	3,25	2,75	2,25	1,75	1,5	1,25
K$R0	30	32	33	34	36	38	58	58	58	58
K$Rn	58	56	54	52	50	48	56	55	54	53

3.3. Денежные средства в сумме S0$ тыс. долларов США положены в банк на рублевый депозит с выплатой процентов в конце срока депозита по ставке iR % годовых. Определить наращенную сумму в долларах США Sn$, если депозитный договор заключен на n лет, а обменный курс валюты на момент его заключения K$R0 и на момент его окончания K$Rn имел значения, приведенные в таблице (Sn$ рассчитать с точностью до центов по схеме: а) простых процентов; б) сложных процентов).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S0$ (тыс. долл.)	8	7.5	7.0	6.8	6.6	6.4	6.2	6.0	5.5	5.0
iR%	7,2	7,4	7,6	7,8	8,0	8,2	8,4	8,6	8,8	9,0
n (лет)	1,25	1,5	1,75	2,0	2,25	2,5	2,75	3,0	3,25	3,5
K$R0	32	34	36	38	40	42	44	46	48	52
K$Rn	50	48	46	44	40	38	36	34	32	30

3.4. Денежные средства в сумме S0R тыс. рублей положены в банк на один год на депозит в евро при m-кратном начислении процентов по схеме сложных процентов под годовую процентную ставку j€ %. Определить наращенную сумму в рублях S1R, если обменный курс валют на момент заключения депозитного договора K€R0 и на момент его окончания K€R1 имел значения, приведенные в таблице. (S1R вычислить с точностью до копеек).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S0R (тыс. руб.)	290	270	250	230	210	190	170	150	130	110
j€%	3,4	3,6	3,8	4,0	4,2	4,3	4,4	4,6	4,8	5,0
m	2	3	4	6	12	2	3	4	6	12
K€R0	40	42	44	46	48	50	52	54	56	58
K€R1	60	58	56	54	52	50	48	46	44	42

3.5. Денежные средства в сумме S0€ тыс. евро положены в банк на рублевый депозит под iR % годовых с m-кратным начислением процентов сроком на один год. Определить наращенную сумму в евро S1€, если обменный курс валюты на начало K€R0 и на окончание срока депозита K€R1 имел значения, приведенные в таблице. (S1€, рассчитать с точностью до евроцентов).

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S0€ (тыс. евро)	3	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8
iR%	12	11,8	11,6	11,4	11,2	11,0	10,8	10,6	10,4	10,2
m	12	6	4	3	2	12	6	4	3	2
K€R0	42	44	46	48	50	52	54	56	58	60
K€R1	60	58	56	54	52	50	48	46	44	42

3.6. В банке взят валютный кредит в сумме D$ тыс. долларов США сроком на один год под j$ % годовых с "r" кратными платежами в погашение кредита. Определить размер платежей, вносимых в погашение кредита R$. Определить суммы выплачиваемых процентов по кредиту Пi и суммы, выплачиваемые в погашение тела кредита ∆Di при первом i=1 и втором i=2 платежах за кредит.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D$ (тыс. долл.)	10	12	16	18	20	24	28	30	15	22
j$%	4	6	4,4	4,8	4,6	5,1	5,6	5,7	5,4	5,0
r	2	3	4	6	2	3	4	6	3	4

3.7. В банке взят валютный кредит в сумме D€ тыс. евро сроком на один год под j€ % годовых с ежеквартальными платежами. Погашение валютного кредита осуществляется из рублевых доходов ссудозаемщика. Определить размер ежеквартальных платежей в евро R€, вносимых в погашение кредита. Определить рублевые эквиваленты RRi при i=1; 2; 3; 4, необходимые для валютных платежей R€, вносимых в погашение кредита. Определить рублевый эквивалент полученного валютного кредита DR и суммарные рублевые выплаты по кредиту RR∑, если на момент заключения кредитного договора обменный курс был равен K€R0=50 руб./евро и далее за каждый последующий квартал изменялся на δ руб./евро.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
D€ (тыс. евро)	15	14	13	12	10	9	8	7	6	5
j€%	7,5	7,6	7,7	7,8	7,9	8,0	8,1	8,2	8,3	8,4
δ руб./ евро	+4	+3	+2	+1	0	-1	-2	-3	-4	-2,5

3.8. Организация для осуществления внешнеэкономической деятельности взяла рублевый кредит в размере DR тыс. рублей сроком на один год под iR% годовых с ежеквартальными платежами в погашение кредита. Погашение рублевого кредита осуществляется из валютных доходов организации. Определить размер ежеквартальных платежей RR в погашение рублевого кредита. Определить валютные эквиваленты R€i при i=1; 2; 3; 4 ежеквартальных рублевых платежей и суммарные валютные расходы R€∑ по погашению рублевого кредита, если обменный курс валюты на момент заключения кредитного договора был равен K€R0=52 руб./евро и далее за каждый квартал изменялся на δ руб./ евро.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
DR (тыс. руб.)	1200	1100	1000	950	900	850	800	750	700	650
iR%	18,2	18,0	17,8	17,6	17,4	17,2	17,0	16,8	16,6	16,4
δ руб./ евро	-3	+2,5	+2	-1,5	+1	0	-1	+1,5	-2	+3,0

IV Финансовые операции в условиях неопределенности

4.1. Плотность вероятности доходности "μ" финансовой операции имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием "mμ" и среднеквадратическим отклонением "σμ". Определить коэффициент вариации доходности "kB" и вероятность того, что доходность по данной финансовой операции будет меньше нуля μ<0.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
mμ	0,13	0,15	0,17	0,2	0,22	0,24	0,26	0,21	0,19	0,14
σμ	0,2	0,25	0,27	0,29	0,31	0,33	0,36	0,32	0,3	0,24

4.2. Плотность вероятности доходности "μ" финансовой операции имеет нормальный закон распределения со средней ожидаемой доходностью "mμ" и дисперсией доходности "Dμ". Определить коэффициент вариации доходности "kB" и вероятность того, что доходность данной финансовой операции будет больше μтр.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
mμ	0,12	0,14	0,16	0,18	0,2	0,22	0,24	0,25	0,13	0,15
Dμ	0,036	0,039	0,041	0,044	0,048	0,054	0,057	0,059	0,038	0,04
μтр	0,16	0,18	0,19	0,22	0,24	0,26	0,28	0,29	0,19	0,2

4.3. Стоимость активов предприятия в момент времени t0 составляет S0 (млн. руб.). Определить стоимость под риском (VaR) при доверительной вероятности α, если доходность активов в течение интервала времени N является случайной величиной и имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием "mμ" и дисперсией "Dμ". По найденному значению VaR сделать вывод.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
S0 (млн. руб.)	135	150	160	170	180	200	210	220	230	240
α	0,8	0,83	0,86	0,89	0,91	0,81	0,85	0,87	0,79	0,78
mμ	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,2	0,21
Dμ	0,04	0,043	0,046	0,049	0,052	0,053	0,056	0,059	0,062	0,065

4.4. Организация инвестирует временно свободные средства в две независимые финансовые операции с математическими ожиданиями mμ1=mμ2 и среднеквадратическими значениями доходностей σμ1 и σμ2. Определить значения долей финансирования первой x1 и второй х2 финансовой операции, при которых обеспечивается минимальное значение суммарного коэффициента вариации kB∑min по этим финансовым операциям. Определить значения kB∑min и σμ∑ при вычисленных значениях х1 и х2.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
mμ1=mμ2	0,1	0,12	0,14	0,16	0,18	0,2	0,22	0,24	0,25	0,26
σμ1	0,1	0,14	0,16	0,19	0,22	0,24	0,25	0,26	0,3	0,32
σμ2	0,15	0,2	0,22	0,23	0,26	0,28	0,3	0,33	0,37	0,4

4.5. Организация инвестирует временно свободные средства в две независимые финансовые операции (ρ12=0) с математическими ожиданиями mμ1; mμ2 и среднеквадратическими значениями доходностей σμ1 и σμ2. Определить значения долей финансирования первой x1 и второй х2 финансовой операции, при которых обеспечивается минимальное значение рисков σμ∑min по этим финансовым операциям. Определить это значение σμ∑min и результирующую среднюю ожидаемую доходность mμ∑ при вычисленных долях финансирования х1 и х2.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
mμ1	0,1	0,12	0,14	0,16	0,18	0,2	0,22	0,24	0,26	0,28
mμ2	0,25	0,23	0,21	0,19	0,16	0,15	0,13	0,11	0,09	0,07
σμ1	0,14	0,18	0,22	0,26	0,3	0,34	0,38	0,42	0,44	0,48
σμ2	0,52	0,48	0,46	0,44	0,4	0,36	0,32	0,28	0,24	0,2

4.6. Организация инвестирует временно свободные средства в две зависимые финансовые операции с коэффициентом корреляции доходностей ρ12. Значения средних ожидаемых доходностей "mμ1" и "mμ2", среднеквадратические значения доходностей "σμ1" и "σμ2", а также коэффициент корреляции доходностей приведены в таблице. Определить значения долей финансирования первой x1 и второй х2 финансовой операции, при которых обеспечивается минимальное значение рисков σμ∑min по этим финансовым операциям. Определить это значение σμ∑min и результирующую среднюю ожидаемую доходность mμ∑ при вычисленных значениях х1 и х2.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ρ12	-0,24	-0,28	-0,32	-0,36	-0,4	-0,44	-0,48	-0,52	-0,56	-0,6
mμ1	0,1	0,12	0,14	0,16	0,18	0,2	0,22	0,24	0,26	0,28
mμ2	0,25	0,23	0,21	0,19	0,16	0,15	0,13	0,11	0,09	0,07
σμ1	0,14	0,18	0,22	0,26	0,3	0,34	0,38	0,42	0,44	0,48
σμ2	0,52	0,48	0,46	0,44	0,4	0,36	0,32	0,28	0,24	0,2

4.7. Организация инвестирует временно свободные средства в две зависимые финансовые операции с коэффициентом корреляции доходностей ρ12. Значения средних ожидаемых доходностей по этим финансовым операциям mμ1=mμ2, среднеквадратические значения доходностей "σμ1" и "σμ2", а также коэффициент корреляции ρ12 доходностей приведены в таблице. Определить значения долей финансирования первой x1 и второй х2 финансовой операции, при которых обеспечивается минимальное значение рисков kB∑min по этим финансовым операциям. Определить это значение kB∑min и σμ∑ при вычисленных значениях долей финансирования х1 и х2.

Цифра № по списку	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ρ12	-0,22	-0,26	-0,3	-0,34	-0,38	-0,42	-0,46	-0,5	-0,54	-0,58
mμ1=mμ2	0,08	0,1	0,12	0,14	0,16	0,18	0,2	0,22	0,24	0,26
σμ1	0,1	0,14	0,18	0,22	0,26	0,3	0,34	0,38	0,42	0,46
σμ2	0,16	0,21	0,26	0,31	0,36	0,41	0,46	0,5	0,54	0,58

4.8. Изменение внешних условий может привести к трем (L=3) возможным вариантам развития ситуации. В каждой из этих ситуаций финансовый менеджер может принять четыре управленческих решения (N=4). Для данных возможных условий экспертным методом определена возможная матрица доходностей, приведенная в таблице. Составить матрицу рисков, соответствующую заданной матрице доходностей.

Цифра № по списку	0					1			2
Матрица доходностей	0,08		0,03	0,01		0,05	0,06	0,02	0,02	0,04	0,06
	0,12		0,09	0,04		0,09	0,1	0,08	0,05	0,09	0,1
	0,18		0,14	0,1		0,14	0,2	0,15	0,09	0,13	0,17
	0,17		0,19	0,16		0,16	0,18	0,17	0,14	0,15	0,2
Цифра № по списку	3					4			5
Матрица доходностей	0,01		0,07	0,04		0,05	0,15	0,07	0,2	0,18	0,14
	0,05		0,11	0,09		0,08	0,17	0,09	0,17	0,21	0,16
	0,1		0,19	0,13		0,14	0,19	0,15	0,15	0,19	0,18
	0,15		0,17	0,16		0,12	0,16	0,13	0,12	0,16	0,15
Цифра № по списку	6					7			8
Матрица доходностей	0,17		0,16	0,12		0,21	0,18	0,11	0,1	0,07	0,09
	0,21		0,18	0,1		0,19	0,15	0,07	0,16	0,13	0,16
	0,19		0,15	0,08		0,14	0,13	0,05	0,2	0,15	0,2
	0,14		0,1	0,03		0,11	0,12	0,01	0,24	0,18	0,17
Цифра № по списку	9
Матрица доходностей	0,05	0,09			0,1
	0,08	0,12			0,12
	0,13	0,16			0,17
	0,19	0,21			0,2

4.9. По матрице доходностей, приведенной в таблице к задаче 4.8, определить оптимальное управленческое решение по правилу Вальда и соответствующую ему доходность.

4.10. По матрице доходностей, приведенной в таблице к задаче 4.8, определить оптимальное управленческое решение по правилу "розового оптимизма".

4.11. Для матрицы рисков, приведенной в таблице, определить оптимальное управленческое решение по правилу Сэвиджа.

Цифра № по списку	0					1				2
Матрица рисков	0,1	0,12		0,18		0,09		0,13	0,16	0,14	0,11	0,09
	0,07	0,06		0,14		0,05		0,11	0,12	0,11	0,06	0,04
	0,03	0		0,08		0		0,05	0,09	0,07	0	0
	0	0,04		0		0,02		0	0	0	0,02	0,03
Цифра № по списку	3					4				5
Матрица рисков	0,17	0,06		0,13			0,05	0,1	0,16	0	0,06	0
	0,14	0		0,1			0	0,05	0,1	0,04	0	0,07
	0,07	0,05		0,06			0,09	0	0,04	0,08	0,05	0,1
	0	0,11		0			0,12	0,03	0	0,12	0,09	0,13
Цифра № по списку	6						7			8
Матрица рисков	0,05	0		0,06			0	0,08	0,05	0,09	0,06	0
	0	0,04		0			0,06	0,03	0	0,03	0	0,04
	0,06	0,09		0,03			0,09	0	0,06	0	0,05	0,08
	0,12	0,14		0,07			0,15	0,05	0,1	0,04	0,09	0,12
Цифра № по списку	9
Матрица рисков	0,06		0,03		0
	0		0		0,03
	0,05		0,07		0,09
	0,09		0,11		0,13

V Портфельный анализ

5.1. Портфель ценных бумаг состоит из трех видов независимых ценных бумаг. Их стоимость на момент времени t0 составляла Р0i (i=1; 2; 3). За время T по этим ценным бумагам выплачены дивиденды в размерах Pдi (i=1; 2; 3). В момент времени t0+T рыночная стоимость ценных бумаг составила Pti (i=1; 2; 3). Для портфеля трех ценных бумаг с их ценовой долей х1; х2; х3, определить доходность портфеля μT на интервале времени T. Значения P0i; Pдi; Pti приведены в таблице.

цифра № по списку