Понятие неопределенного интеграла

Урок №127

Комбинированное занятие № 56

Тема: Понятие неопределенного интеграла. Площадь криволинейной трапеции.

Цель:

Учебная:

- познакомить обучающихся с понятием неопределенного интеграла, научить находить площадь криволинейной трапеции;

Развивающая:

- формирование умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, логически излагать мысли, делать выводы, развивать речь, внимание и память.

Воспитательная:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Методы обучения: практическая работа, контрольная работа.

Оборудование: компьютер, проектор.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формируемые на уроке ПК и ОК

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

План занятия.

1. Организационный момент.

2. Актуализация темы.

3. Понятие неопределенного интеграла.

4. Площадь криволинейной трапеции.

5. Домашнее задание.

6. Итоги занятия.

Ход занятия.

1. Организационный момент – приветствие, проверка посещаемости.

Актуализация темы.

Обучающиеся вспоминают, что такое первообразная.

Понятие неопределенного интеграла.

Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(х) называют некоторую ее первообразную. Неопределенный интеграл от функции f(x) обозначают так:

dx

В этой записи функцию f(x) называют подынтегральной функцией, а выражение f(x)dx — подынтегральным выражением.

Из сказанного следует, что если функция F (х) есть какая-то первообразная для функции f(x) на интервале (а; b), то

(x)dx= F(x) + C,               (1)

где С – некоторая постоянная.

ПРИМЕР. Для любых х  справедливы равенства:

 = x + C,  =  + C (n = 2, 3, …)

 =  + C (a ≠ 0),  =  + C (a ≠ 0),

где С – некоторая постоянная.

Если функция F(x) есть первообразная для функции f(x) на интервале , то для k ≠ 0 справедливо равенство

 =  F(kx + b) + C.

где С – некоторая постоянная.

Если f₁(x) и f₂(x) — непрерывные на интервале (a; b) функции и А₁ и А₂ — постоянные, то имеет место равенство, выражающее основное свойство неопределенного интеграла:

 =  +  + C             (2)

где C – некоторая постоянная.

Это свойство распространяется на любое количество слагаемых (с любым знаком).

Как следствие при А₁ = 1, А₂ = ±1, п = 2 получаем равенства:

 =  +  + C

 =  –  + C

а при А₁= А и A₂ = 0, f₁ = f – равенство

 =  +C

где C – некоторая постоянная.