Классическое описание магнитных взаимодействий

Электрическое поле движущегося заряда

1. Запишите основные релятивистские законы преобразований времени и длин отрезков и обоснуйте их (см. курс механики).

2. Дайте определение величины движущегося заряда и сформулируйте основные свойства так определенного заряда (включая его соответствие электростатическому описанию).

3. Обоснуйте вид релятивистских преобразований для компонент элекрического поля

4. Получите выражение для электрического поля точечного заряда в случае его равномерного прямолинейного движения.

5. Опишите конфигурацию поля равномерно двигавшегося и резко затормозившего заряда..

Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:

2.1.1. Получите зависимость величины (модуля) напряженности электрического поля движущегося заряда от угла между вектором его скорости и направлением на наблюдателя.

2.1.2. Покажите, что несмотря на то, что напряженность электрического поля в направлении, перпендикулярном вектору скорости релятивисткой частицы, стремится к бесконечности при приближении скорости к световой, переданный таким зарядом импульс другой закрепленной заряженной частицы не возрастает неограниченно и, следовательно, заряженные частицы в ускорителях не могут разрушать его стены из-за эффекта концентрации линий поля в плоскости, перпендикулярной скорости (о чем нередко говорят не слишком образованные противники теории относительности).

 

 

Механизм возникновения магнитных взаимодействий

1. Запишите основные релятивистские законы преобразований времени и длин отрезков.

2. Обоснуйте релятивистский закон преобразования сил (см. курс механики).

3. Получите выражение для силы, действующей на заряд, движущийся в электрическом поле неподвижных относительно наблюдателя зарядов.

4. Покажите как релятивистский эффект изменения силы, действующий между двумя электрическими зарядами может быть истолкован как результат существования дополнительных магнитных взаимодействий, возникающих при движении зарядов относительно наблюдателя.

5. На примере взаимодействия двух зарядов, летящих с одинаковыми скоростями, перпендикулярными проходящей через них прямой, продемонстрируйте соответствие между релятивистским описанием и классическими представлениями о существовании дополнительных магнитных взаимодействий, возникающих между движущимися зарядами.

Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:

2.2.1. Релятивистская частица с массой покоя m₀ и начальной скоростью v₀<<c влетает в однородное электрическое поле неподвижного относительно наблюдателя плоского конденсатора, между пластинами которого (удаленными друг от друга на расстояние d) имеется разность потенциалов U. Рассчитать зависимость от времени (с точки зрения неподвижного относительно конденсатора наблюдателя) продольной и поперечной скоростей частицы. Учесть релятивистские эффекты.

2.2.2. Решите задачу 2.2.1 для случая сопоставимой со скоростью света начальной скорости частицы.

 

 

Классическое описание магнитных взаимодействий

1. Опишите способ введения вектора магнитной индукции В (в рамках классического подхода), основанный на анализе силы, действующей на движущийся в магнитном поле заряд.

2. Используя выражение для силы Лоренца (действующей на единичный движущийся в магнитном поле заряд), получите выражение для силы Ампера (действующей на провод с током в магнитном поле).

3. Опишите способ введения вектора магнитной индукции В (в рамках классического подхода), основанный на анализе силы, действующей на провод с током в постоянном магнитном поле.

4. Используя выражение для силы Ампера (действующей на провод с током), получите выражение для вращающего механического момента, действующего на рамку с током в постоянном магнитном поле.

5. Опишите способ введения вектора магнитной индукции В (в рамках классического подхода), основанный на анализе момента силы, действующей на рамку с током в постоянном магнитном поле.

Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:

2.3.1. Практически покоившаяся нерелятивистская частица массой m с зарядом q пролетает через область пространства с ускоряющей разностью потенциалов U (вылетает из «электронной пушки») и влетает в однородное магнитное поле, вектор В которого направлен перпендикулярно вектору скорости частицы. Найти радиус кривизны круговой траектории и частицы в однородном магнитном поле (принцип работы масс-спектрографа - физического прибора для анализа химического состава газов).

2.3.2. Пучок электронов, вылетающий из расположенной внутри электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) электронной пушки, на которую подана разность потенциалов U, приобрел в пушке высокую (но нерелятивистскую) скорость вдоль оси трубки и летит к экрану, расположенному на расстоянии L от выходного отверстия пушки. Из-за того, что ь электроны в пушке возникли в результате термоэмиссии, кроме практически одинаковой продольной скорости (определяется ускоряющей разностью потенциалов U) электроны имеют случайно распределенные поперечные скорости. Какое продольное магнитное поле В нужно создать в трубке для того, чтобы все электроны попали в одну точку экрана (пучок был сфокусирован)?

2.3.3. Два параллельных рельса расположены на расстоянии L друг от друга и наклонены под углом α к поверхности Земли. На рельсах покоится проводящий стрежень массой М, коэффициент трения которого о рельсы равен μ. Магнитное поле Земли В направлено вертикально вверх (система помещена в магнитный полюс планеты). Какую разность потенциалов нужно приложить между рельсами для того, чтобы стержень сдвинулся с места? (модель линейного электродвигателя).

2.3.4. Прямоугольная рамка размерами a Х b может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через ее центр. К центру рамки прикреплена «стрелка» - перпендикулярный плоскости рамки однородный стержень длиной L и массой M. Система помещена в однородное магнитное поле с индукцией В, направленной горизонтально, перпендикулярно оси вращения рамки. На какой угол отклонится стрелка от вертикали, если по рамке потечет ток I? (модель амперметра).