Раздел 03. Законы сохранения в механике

Сложность 1

03.20 Тело массой 2 кг бросили вертикально вверх, и оно поднялось на высоту 10 м. Найти потенциальную энергию тела на этой высоте. В начальной точке потенциальную энергию тела считать равной нулю.

 

03.21 В установке, изображенной на рисунке, два шара скреплены сжатой легкой пружиной и связаны нитью. Масса второго шара m₂ = 0,1 кг. Чему равна масса первого шара m₁, если после пережигания нити
L₁ = 0,5 м, L₂ =1 м?

 

 

 

03.23 Импульс частицы, движущейся прямолинейно, меняется со временем согласно уравнению р = 4t + 4 . Чему равна величина силы, действующей на частицу в момент времени t = 1с?

 

03.24 С вышки брошены два тела с одинаковой скоростью: одно вертикально вверх, а другое вертикально вниз. Во сколько раз скорость первого тела при падении на землю больше скорости второго тела?

 

03.25 Тело из состояния покоя соскальзывает с вершины гладкой наклонной плоскости и имеет у основания скорость V. Угол наклона плоскости к горизонту 30⁰. Чему равна длина наклонной плоскости?

 

03.26 Скорость легкового автомобиля в 4 раза больше скорости грузового, а масса грузового в
2 раза больше массы легкового. Сравните величины импульсов легкового p₁ и грузового р₂ автомобилей.

 

03.27 Шайбу скатывали с горки по четырем гладким желобам, как указано на рисунке.

В каком случае скорость шайбы в конце пути наибольшая?

1) в первом 2) во втором

3) в третьем 4) в четвертом

5) во всех случаях одинакова

 

03.28 Подъемный кран равномерно поднимает груз массой 2т. Полезная мощность крана 4,4кВт. Чему равна скорость подъема груза?

 

03.29 Лыжник может спуститься с горы от точки А до точки В по одной из траекторий, представленных на рисунке.

При движении по какой траектории работа силы тяжести будет минимальна по величине?

1) по первой 2) по второй 3) по третьей 4) по четвертой 5) по всем траекториям одинакова

 

03.30 Пуля из пружинного пистолета, расположенного на высоте h над поверхностью земли, вылетает с одинаковой по модулю скоростью: первый раз горизонтально, второй раз вертикально вверх, третий раз вертикально вниз. В каком случае величина конечной скорости пули при падении на землю будет максимальна?

 

03.31 Для того, чтобы уменьшить кинетическую энергию тела в 2 раза, нужно скорость тела уменьшить в

 

03.32 Двигатель лодки, развивающий полезную мощность 5000 Вт, создает силу тяги 1000 Н, при этом лодка движется равномерно. Найти скорость лодки.

 

03.33 Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию 30 Дж. Какую потенциальную энергию будет иметь камень в верхней точке траектории? Потенциальная энергия в начальной точке равна нулю.

 

03.34 С яблони с высоты 5 м упало яблоко. Масса яблока 0,2 кг. Кинетическая энергия яблока в момент касания поверхности земли равна

 

03.35 Пружину жесткостью 30 Н/м растянули на 0,04 м. Изменение потенциальной энергии пружины при этом равно

 

03.36 Для того, чтобы увеличить кинетическую энергию тела в 2 раза, нужно скорость тела увеличить в

 

03.37 Пружину жесткостью 10 Н/м сжали на 4 см. Изменение потенциальной энергии пружины при этом равно

 

03.38 Хоккейная шайба массой 160 г летит со скоростью 20 м/с. Её кинетическая энергия равна

 

03.39 Акула, масса которой равна 250 кг, плывет со скоростью 4 м/с. Её кинетическая энергия равна

 

03.40 Белый медведь массой 800 кг подпрыгивает на высоту 1,5 м. Какую минимальную энергию он должен затратить при таком прыжке?

 

 

Сложность 2

03.41 Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы намотать на тонкий стержень, висящий горизонтально над сценой, экран массой 3 кг и высотой 2,5 м? Трением пренебречь.

 

03.42 Пуля массой 0,02 кг, летящая горизонтально со скоростью 700 м/с, попадает в брусок массой 1 кг, стоящий на гладкой горизонтальной поверхности, и пробив его, вылетает со скоростью 400 м/с. Определить с какой скоростью будет двигаться брусок.

 

03.43 Снаряд массой 12 кг в верхней точке траектории, имея скорость 300 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок массой 4 кг полетел в сторону, противоположную движению снаряда, со скоростью 100 м/с. Определить величину скорости второго осколка.

 

03.44 Гранату массой 0,5 кг бросили со скоростью 40 м/с под углом 60 градусов к горизонту. В верхней точке траектории она разорвалась на две части. После взрыва большая часть массой
0,3 кг продолжила двигаться в том же направлении со скоростью 50 м/с. Определить абсолютную величину скорости меньшей части.

 

03.45 Из неподвижной лодки мальчик массой 40 кг прыгнул со скоростью 1,4 м/с относительно воды под углом 60⁰ к горизонту. При этом лодка приобрела скорость 0,7 м/с. Какова масса лодки?

 

03.46 Пушка, стоящая на гладкой горизонтальной поверхности, стреляет под углом 60 градусов к горизонту. Масса снаряда 20 кг, его скорость относительно земли при вылете 180 м/с. Определить величину скорости отдачи пушки, если ее масса без снаряда равна 600 кг.

 

03.47 Снаряд массой 20 кг, имеющий скорость 500 м/с, попадает в неподвижную платформу с песком массой 480 кг под углом 60 градусов к горизонту и застревает в ней. Определить скорость платформы после столкновения, если она начала двигаться по горизонтально расположенным рельсам.

 

03.48 С какой скоростью бросили вверх мяч с поверхности земли, если на высоте 1 м над точкой бросания его потенциальная энергия в 4 раза больше кинетической энергии. Потенциальная энергия на поверхности земли равна нулю.

 

03.49 Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 21 м. На какой высоте его кинетическая энергия в 6 раз больше потенциальной? Потенциальная энергия на поверхности земли равна нулю.

 

03.50 Тело брошено вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Потенциальную энергию в начальной точке считать равной нулю.

 

03.51 Носильщик бросает в горизонтальном направлении на неподвижную багажную тележку чемодан массой 20 кг со скоростью 5 м/с. Масса тележки 80 кг. С какой скоростью начнёт после этого двигаться тележка?

 

03.52 На гладкой плоскости в состоянии покоя находится тело А. Другое тело В, вдвое меньшей массы, движется по плоскости со скоростью v в направлении тела А. Какова будет скорость обоих тел после их абсолютно неупругого удара?

 

03.53 Вагон массой 1000 кг, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 9 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 800 кг. С какой скоростью вагоны движутся после сцепки?

 

03.54 Кинетическая энергия свободно падающего на землю тела массой 4 кг вблизи поверхности земли равна 2000 Дж. С какой высоты упало тело?

 

03.55 При выстреле из винтовки массой 6,2 кг пуля вылетает со скоростью 930 м/с. Определить массу пули, если скорость винтовки при отдаче равна 3 м/с.

 

03.56 Резиновый мяч массой 2 кг свободно падает на землю с высоты 5 м. Механическая энергия, теряемая при ударе о землю, составляет 20 Дж. На какую максимальную высоту относительно земли поднимется мяч после удара?

 

03.57 Лыжник, масса которого равна 60 кг, начинает съезжать с горы высотой 50 м. Его скорость у основания горы составила 20 м/с. Определить величину полной механической энергии, потерянной на преодоление трения.

 

03.58 Тело массой 3 кг брошено вертикально вверх. На какую максимальную высоту поднимется тело, если его начальная кинетическая энергия равна 480 Дж?

 

03.59 Мальчик съезжает на санках с горки высотой 4,5 м. При этом 60% потенциальной энергии (относительно основания горки) расходуется на преодоление трения. Какова будет скорость мальчика у основания горки?

 

03.60 Тело массой 2 кг, движущееся горизонтально и прямолинейно со скоростью 5 м/с, сталкивается со свободным концом горизонтальной и закреплённой за другой конец пружины, ось которой расположена вдоль траектории тела. Коэффициент упругости пружины составляет
20000 Н/м. На сколько сантиметров при ударе сожмётся пружина?

 

03.61 Тело брошено под углом к горизонту со скоростью 11 м/с. Найти величину скорости тела на высоте 2 м.

 

03.62 Фигуристка массой 50 кг подъезжает со скоростью 0,5 м/с на коньках к партнёру массой
75 кг, стоящему на льду. Взявшись за руки, фигуристы вместе продолжают скольжение по льду. Найти скорость их совместного движения.

 

03.63 Вагонетка массой 80 кг движется по горизонтально расположенным рельсам со скоростью 5 м/с. Тело массой 20 кг падает вертикально вниз и попадает в движущуюся вагонетку. С какой скоростью будет теперь двигаться вагонетка?

 

03.64 Шар массой 1 кг падает без начальной скорости с высоты 3 м и отскакивает на максимальную высоту 2 м. Найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

 

03.65 Человек массой 75 кг, стоящий у железнодорожного пути, становится на подножку дрезины массой 300 кг, едущей со скоростью 3 м/с. Определить скорость человека с дрезиной после этого.

 

03.66 Два тела массами 300 г и 150 г движутся навстречу друг другу со скоростями 1,5 м/с и
1,2 м/с соответственно. После соударения первое тело продолжает двигаться со скоростью 0,1 м/с в том же направлении. Найти величину скорости второго тела после соударения.

 

03.67 Два тела массами 4 кг и 6 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 8 м/с и 2 м/с соответственно. После неупругого соударения оба тела образуют единую систему и продолжают двигаться вместе. Найти величину скорости совместного движения тел.

 

03.68 По горизонтальной плоскости движется тележка со скоростью 5 м/с. На какую максимальную высоту может подняться тележка, встретив на своём пути подъём в виде наклонной плоскости? Трением пренебречь.

 

03.69 Из пушки в горизонтальном направлении вылетает снаряд со скоростью 500 м/с. Известно, что масса пушки в сто раз превышает массу снаряда. Определить скорость отдачи пушки.

 

03.70 Цилиндр массой 200 кг, удерживаемый подъёмным краном в подвешенном состоянии на высоте 16 м от поверхности земли, свободно падает на сваю. Определить кинетическую энергию цилиндра в момент удара о сваю, возвышающуюся над поверхностью земли на 2 м.

 

03.71 Тело массой 4 кг, двигаясь прямолинейно со скоростью 6 м/с, встречает на своём пути тело массой 3 кг, движущееся ему навстречу. Какова величина скорости второго тела, если после абсолютно неупругого удара оба тела остановились?

 

03.72 Находившаяся первоначально в состоянии покоя граната разрывается на два куска массами 0,10 кг и 0,15 кг. При этом больший кусок отлетает со скоростью 2 м/с. Какую скорость после разрыва имеет меньший кусок?

 

03.73 На испытательном полигоне в неподвижный автомобиль массой 800 кг врезается другой беспилотный автомобиль массой 1200 кг, двигавшийся со скоростью 72 км/ч. Определить величину скорости, с которой будут двигаться оба автомобиля как одно целое сразу после соударения.

 

03.74 Два тела массой 1 кг каждое движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 4 м/с. Определить величину импульса системы двух тел.

 

03.75 Снаряд массой 10 кг, летевший горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в неподвижную платформу и застревает в ней, двигаясь вместе с платформой со скоростью 10 м/с в направлении первоначального движения снаряда. Найти массу платформы.

 

03.76 Водитель автомобиля начинает движение с горки высотой 5 м, свободно с неё скатываясь и не нажимая на тормоз. Какова величина импульса, который приобретёт автомобиль, масса которого 800 кг, при выезде на горизонтальную дорогу?

 

03.77 Тело массой 25 кг начинает соскальзывать с наклонной плоскости, высота которой 15 м. У её основания тело приобретает скорость 16 м/с. Определить потери механической энергии на преодоление трения.

 

03.78 Тело брошено с поверхности земли со скоростью 7 м/с вертикально вверх. На какой высоте над поверхностью земли скорость тела станет равной 3 м/с?

 

03.79 Тело массой 2 кг брошено с некоторой высоты вертикально вверх со скоростью 4 м/с, а упало оно на землю, имея скорость 6 м/с. Какова была потенциальная энергия тела (относительно земли) в момент броска?

 

03.80 Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью _o. Чему равна кинетическая энергия тела, когда оно находится на половине максимальной высоты подъёма h?

 

03.81 Найти скорость тела, при которой его импульс равен 0,5 кг^.м/с, а кинетическая энергия равна 1,25 Дж.

 

03.82 Во сколько раз изменится потенциальная энергия пружины, если приложенная к ней сила возрастет в 4 раза?

 

03.83 Тело массой m = 2,5 кг двигалось со скоростью V₁ = 0,6 м/с. После абсолютно неупругого удара с телом массой M = 0,5 кг, двигавшемуся ему навстречу, тела остановились. Определить величину скорости второго тела.

 

03.84 Двигатель моторной лодки развивает полезную мощность 7500 Вт. Сила тяги при равномерном движении лодки равна 2500 Н. Какое расстояние проплывет лодка за одну минуту?

 

03.85 Пружину игрушечного ружья сжали на 0,2 м, приложив силу 80 Н. Ружье стреляет шариками массой 0,16 кг. С какой скоростью шарик вылетит из ружья?

 

03.86 Два одинаковых шарика брошены с одинаковыми по величине скоростями с одной и той же высоты, один – вертикально вверх, а второй – вертикально вниз. Чему равно отношение импульсов первого и второго шариков в момент падения?

 

03.87 Шар массой m, движущийся со скоростью 6 м/с, сталкивается с шаром массой 2m, движущимся ему навстречу со скоростью 3 м/с. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, определить величину изменения скорости первого шара при столкновении.

 

03.88 Метеорит и ракета движутся во взаимно перпендикулярных направлениях с одинаковыми по величине скоростями 200 м/с. Масса метеорита 200 кг, масса ракеты 150 кг. Определить полный импульс системы метеорита и ракеты.

 

03.89 Мяч с высоты h = 1,75 м бросили вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. На какую максимальную высоту над точкой удара поднимется мяч, если удар о пол абсолютно упругий?

 

03.90 Оконную штору массой 0,4 кг и длиной 2,8 м свертывают в тонкий валик над окном. Какова наименьшая затрачиваемая при этом работа? Трением пренебречь.

 

03.91 Два шарика одинаковой массы, пластилиновый и стальной, подлетают к стене с одинаковыми скоростями, направленными перпендикулярно стене. Пластилиновый шарик прилипает к стене, стальной отскакивает абсолютно упруго. Определить отношение импульсов, переданных стене, в первом и во втором случаях.

 

03.92 Шарик массой m₁, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шарик массой m₂ и слипается с ним. При каком соотношении между m₁ и m₂ скорость слипшихся шариков после удара станет равна нулю?

 

03.93 Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно дороги в одном направлении. Чему равен импульс второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

 

03.94 Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно дороги в одном направлении. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

 

03.95 Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно дороги в противоположных направлениях. Чему равна величина импульса второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

 

03.96 Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно дороги в противоположных направлениях. Чему равна кинетическая энергия второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем?

 

03.97 Навстречу друг другу по параллельным путям с одинаковыми по величине скоростями v относительно земли движутся два товарных поезда – один нагруженный, другой пустой. Масса пустого поезда m в два раза меньше массы нагруженного. Чему равен импульс нагруженного поезда в системе отсчета, связанной с пустым поездом?

 

03.98 Навстречу друг другу по параллельным путям с одинаковыми по величине скоростями v относительно земли движутся два товарных поезда – один нагруженный, другой пустой. Масса пустого поезда m в два раза меньше массы нагруженного. Чему равен импульс пустого поезда в системе отсчета, связанной с нагруженным поездом?

 

03.99 Шарик массой m прикреплен к концу стержня длиной L, который вращают в вертикальной плоскости с постоянной угловой скоростью w. Чему равна величина изменения импульса шарика за время, за которое он опишет четверть длины окружности?

 

03.100 Частица массой m движется по окружности с постоянной по величине скоростью v. Чему равна величина изменения импульса частицы за время, за которое она опишет половину длины окружности?