Очереди в одноканальных системах передачи с потоками заявок общего вида.и Уравнение баланса

Канал передачи рассматривается как одноприборная СМО. Алгоритм предусматривает определение чисел заявок mi, поступающих в течении последовательно расположенных постоянных интервалов времени передачи пакетов τ.

Рассмотрим предлагаемый алгоритм на конкретном примере. Предположим, что все заявки, поступающие в одноприборную СМО, имеют одинаковое постоянное время обслуживания и алгоритм обслуживания FIFO. Поток заявок показан на рис. 6.1.а. Процесс обработки заявок в такой СМО всегда состоит из последовательности чередующихся периодов занятости обслуживающего прибора (прибор обрабатывает заявки) и периодов простоя, в течение которых заявки в обслуживающем приборе отсутствуют.

Предположим, что перед началом рассмотрения, СМО была свободной, поэтому с приходом первой заявки пери- од простоя завершается и начинается период занятости (заявка начинает обрабатываться обслуживающим прибором). В течение интервала времени вначале поступают четыре заявки (первая, вторая, третья и четвертая) рис. 6.1.б.

Заявка с номером один сразу же поступает в обслуживающий прибор, а остальные три заявки становятся в очередь рис. 6.1.в. В течение следующего интервала времени в обслуживающем приборе находится заявка с номером два, при этом очередь уменьшается на одну заявку.

Для любой одноприборной СМО справедливо соотношение (уравнение баланса), устанавливающее связь между поступающими и обработанными заявками.

Ниже приведенное соотношение обобщает известную формулу Хинчина-Поллячека и справедливо для любых стационарных и ординарных потоков заявок, при постоянном времени обслуживания τ