Законы электромагнетизма

Лекция 9

(продолжение темы №5)

Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри данной системы.

Закон Кулона. Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и , находящимися неподвижно в вакууме, описывается следующим выражением (моделью):

где - радиус-вектор, проведенный от первого заряда ко второму. При этом, одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются (поэтому в формуле стоит знак "-").

Принцип суперпозиции. Напряженность электрического поля системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности:

Этот принцип выполняется для любых векторных полей в анизотропных линейных средах, в частности, в воздухе. Последнее справедливо при не слишком сильных полях, т.е. таких, которые не приводят к изменению свойств среды.

Закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты, выделяемое током в проводнике, пропорционально силе тока, времени его прохождения и падению напряжения:

Первый закон Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма токов I_k, сходящихся в узле, равна нулю:

где – число проводников, сходящихся в узле. Положительными считают токи, подходящие к узлу, отрицательными – токи, отходящие от него.

Второй закон Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме приложенных в нем ЭДС :

При использовании второго правила Кирхгофа выбирают определенное направление обхода контура; токи , совпадающие по направлению с направлением обхода, считают положительными. ЭДС источников тока считают положительными, если они создают токи, направленные в сторону обхода контура.

Закон Ампера. Силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник с током, называют силой Ампера. Элементарная сила Ампера , действующая на малый элемент длины проводника по которому течет электрический ток I, равна

где - вектор, равный по модулю длине dl элемента проводника и направленный в ту же сторону, что и вектор плотности тока в этом элементе проводника, a dV - объем элемента проводника.

Закон Био-Савара-Лапласа определяет вектор магнитной индукции в произвольной точке магнитного поля, создаваемый в вакууме элементом проводника длиной dl с постоянным током :

где - вектор элемента проводника, равный длине dl и проведенный в направлении тока, - объем элемента проводника, - радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассматриваемую точку поля.

Очевидно, что для расчета поля всех элементарных токов необходимо вычислить интеграл по объему, в котором течет ток.

Закон электромагнитной индукции Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф_m сквозь поверхность, ограниченную этимконтуром:

Направления обхода контура и внешней нормали , принятые при вычислении соответственно и Ф _m, взаимосвязаны: из конца вектора обход контура должен быть виден происходящим против часовой стрелки.

Теория Максвелла является последовательным обобщением основных законов электрических и электромагнитных явлений: теоремы Гаусса-Остроградского, законов полного тока и электромагнитной индукции. Теория Максвелла позволяет решать задачи, связанные с отысканием электрических и магнитных полей, создаваемых заданным распределением электрических зарядов и токов.

Теория Максвелла является макроскопической. В ней рассматриваются поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами, сосредоточенными в объемах V >> V_m, где V_m - объемы отдельных атомов и молекул. Кроме того, считаются выполненными условия:

а) r>>d, где r - расстояния от источников полей до рассматриваемых точек пространства, d - линейные размеры атомов и молекул;

б) Т >> Т_т, где T и Т_т - характерные времена соответственно для изменений электрических и магнитных полей и внутримолекулярных процессов.

Первое уравнение Максвелла. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме

согласно Максвеллу, справедлив для любого замкнутого (не только проводящего) контура, произвольно выбранного в переменном магнитном поле. Переменное магнитное поле в любой точке пространства создает вихревое электрическое поле.

Второе уравнение Максвелла является обобщенным законом полного тока в интегральной форме:

Помимо указанных уравнений в систему уравнений Максвелла входит теорема Гаусса-Остроградского для электрического и магнитного полей (третье и четвертое уравнения в интегральной форме):

где и - соответственно потоки электрического смещения и магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность, охватывающую свободный заряд

В заключение отметим, что мы рассмотрели очень малое количество законов физики и совсем не касались законов химии, биологии и других наук. При этом надо помнить, что Природа едина и все явления окружающего нас мира связаны между собой. Поэтому только предварительный системный анализ исследуемого объекта или явления дает возможность абстрагироваться от несущественных для целей исследования связей в рассматриваемой системе. Несущественные связи относят к "внешней среде" и их влияние на систему описывают интегральными показателями, например, потоком входящей энергии, или вообще игнорируют.

Контрольные вопросы

1. Что утверждается в первом законе Ньютона?

2. Что утверждается во втором законе Ньютона?

3. Что утверждается в третьем законе Ньютона?

4. Для каких систем справедлив закон сохранения импульса и что в нем утверждается?

5. Что утверждается в законе сохранения энергии?

6. Какие системы называют консервативными?

7. Что утверждается в законе Гука?

8. Что утверждается в законе всемирного тяготения?

9. Кто открыл закон всемирного тяготения?

10. Какими свойствами должен обладать газ, чтобы его можно было считать идеальным?

11. Какие параметры связывает уравнение Клапейрона-Менделеева?