Теоретический материал

Продолжение темы «Основы финансовой математики»

Семинар 2. Практикум «Основы финансовой математики: простые и сложные учетные ставки»

Теоретический материал

3. Простые учетные ставки

Введем следующие обозначения:

d (%)	Простая годовая учетная ставка
d	Относительная величина годовой учетной ставки
Дг	Сумма процентных денег, выплачиваемая за год
Д	Общая сумма процентных денег
S	Сумма, которая должна быть возвращена
Р	Сумма, получаемая заемщиком

Доход, полученный по учетной ставке (т.е., разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой), называется дисконтом (Д).

Тогда:

	(9)
	(10)

 

	(11)
	(12)
На практике учетные ставки применяются, главным образом, при учете (т.е., покупке векселей) и других денежных обязательств. Пример 8. Кредит выдается на 6 месяцев по простой учетной ставке 40%. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если требуется возвратить 30 000 тыс. руб. Решение. По формуле (10)  тыс. руб. По формуле (9)  тыс. руб. Пример 9. Кредит в размере 90 тыс. руб. выдается по учетной ставке 50% годовых. Определить срок, на который предоставляется кредит, если заемщик желает получить 75 тыс. руб. Решение. По формуле (11) года. Пример 10. Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает получение 100 млн. руб., если сумма в 120 млн. руб. выдается в суду на 3 месяца. Решение. По формуле (12)

4. Сложные учетные ставки

Введем следующие обозначения:

dс (%)	Сложная годовая учетная ставка
dс	Относительная величина сложной годовой учетной ставки
kн.у	Коэффициент наращения для случая учетной ставки

 

Тогда:

;	(13)
	(14)
Пример 11.  Первоначальная сумма долга равняется 25 000 тыс. руб. Определить величину наращенной суммы через 3 гола при сложной учетной ставке 80% годовых.  Решение. По формуле (13)  тыс. руб. Пример 12. Определить современное значение суммы в 50000 руб., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложной учетной ставки 60% годовых. Решение. По формуле (13) руб. ЗАДАЧИ

Задача 1. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком по кредиту, выданному на срок 3 месяца по простой учетной ставке, если требуется возвратить 50000 тыс. руб.

Задача 2. Кредит выдается на 6 месяцев по простой учетной ставке 60%. Определить величину дисконта, если возвращаемая сумма составляет 15 млн. руб.

Задача 3. Ссуда в размере 640 тыс. руб. выдается по учетной ставке 33% годовых. Рассчитать срок предоставления кредита, если заемщик хочет получить 500 тыс. руб.

Задача 4. Рассчитать простую учетную ставку, которая обеспечивает получение 100 млн. руб., если сумма 130 млн. руб. выдается в ссуду на срок 6 месяцев.

Задача 5. Первоначальная сумма долга составляет 700 тыс. руб. Определить величину наращенной суммы через 18 месяцев при сложной учетной ставке размером 55% годовых.

Задача 6. Определить современное значение суммы 6500 тыс. руб. которая будет выплачена через 2,5 года при использовании сложной учетной ставки размером 42% годовых.

Задача 7. Определить коэффициент наращения, если относительная величина сложной учетной ставки составляет 40%. Период наращения 3 года.

Задача 8. Величина первоначальной денежной суммы, полученной в ссуду, составляет 135 тыс. руб. Наращенная сумма через 2 гола равняется 280 тыс. руб. Определить относительную величину сложной учетной ставки.