Декартовы координаты и векторы в пространстве

Вариант 1.

1.Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:

а) A (0;1;1); в) C (-1;0;5);

б) B (1;2;0); г) D (1;1;2).

2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (1;3;-2), M (-2;4;5).

а) B (-5;5;12); в) B (-1;5;7);

б) B (3;5;8); г) другой ответ.

3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60⁰.

а) 7,5 см²; в) 30 см²;

б) 15 см²; г) другой ответ.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 45⁰. Найдите длины наклонных.

а) 4 и 4 ; в) 3 и 3;

б) 2 и 2 ; г) другой ответ.

5. Угол между единичными векторами и равен 60⁰. Найдите абсолютную величину вектора + .

а) 1; в) ;

б) ; г) другой ответ.

6. Найдите длину AM – медианы треугольника ABC, если A (1;2;3), B (6;3;6), C (-2;5;2).

а) ; в) 3;

б) 2; г) другой ответ.

7. Какой из данных углов наибольший, если A (1;1;1), B (4;2;2), C (3;0;1), D (3;-1;2).

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вариант 2.

1.Какая из перечисленных точек лежит в XOZ:

а) A (0;-1;2); в) C (0;0;-1);

б) B (1;-2;0); г) D (1;1;3).

2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если A (1;3;-2), M (-5;7;8).

а) M (-2;5;5); в) M (3;5;5);

б) M (-2;5;3); г) другой ответ.

3. Сторона равностороннего треугольника равна 4 см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 30⁰.

а) 6 см²; в) 12 см²;

б) 15 см²; г) другой ответ.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10, проведены две наклонные к плоскости под углом 60⁰. Найдите сумму длин наклонных.

а) в)

б) 10 ; г) другой ответ.

5. Угол между единичными векторами и равен 60⁰. Найдите абсолютную величину вектора 2 + .

а) ; в) ;

б) ; г) другой ответ.

6. Найдите длину CK – медианы треугольника ABC, если A (1;2;1), B (-4;6;3), C (-5;2;1).

а) 2 ; в) 3;

б) 2; г) другой ответ.

7. Какой из данных углов наибольший, если A (2;0;1), B (1;3;6), C (1;8;3), D (4; 0;0).

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вариант 3.

1.Какая из перечисленных точек лежит в XOY:

а) A (3; 7;-5); в) C (3;0; 5);

б) B (2;-2;0); г) D (0;-1;2).

2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (4;-6; 2), M (5;-3;0).

а) B(6;0;-2); в) B(1;-3;-2);

б) B(7;-6;1); г) другой ответ.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см. Угол, лежащий напротив основания, равен 30⁰. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60⁰.

а) см²; в) см²;

б) см²; г) другой ответ.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные к плоскости под углами 45⁰ и 30⁰. Найдите длины наклонных.

а) 6 и 8 ; в) 4 и 8

б) 6 и 12; г) другой ответ.

5. Угол между и равен 60⁰. Найдите абсолютную величину вектора 2 - ,если =4 и =2.

а) 10; в) 5 ;

б) 2 ; г) другой ответ.

6. Найдите длину AK – медианы треугольника ABC, если A (7;5;-1), B (-3;2;6), C (9;0;-12).

а) 3 ; в) 6;

б) 2 ; г) другой ответ.

7. Какой из данных углов наибольший, если A(2;0;1), B(0;-1;4), C(3;-1;-2), D (0; 2;0).

а) ; в) ;

б) ; г) .

Вариант 4.

1.Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:

а) A (5; 6;-1); в) C (0;0; 5);

б) B (2;1;0); г) D (-1;-1;2).

2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки M, если A (4;-1; 0), B (2;5;-6).

а) M (3;3;3); в) M (3;2;-3);

б) M (2;3;-2); г) другой ответ.

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1 см. Угол, лежащий напротив основания, равен 45⁰. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 45⁰.

а) 0,5 см²; в) 0,8 см²;

б) 1,5 см²; г) другой ответ.

4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30⁰. Найдите сумму длин наклонных.

а) 20; в) 10

б) 15; г) другой ответ.

5. Угол между и равен 60⁰. Найдите абсолютную величину вектора 3 - 2 , если =2 и =1.