Остойчивость при поперечных наклонениях судна. Метацентрическая формула остойчивости

Основной характеристикой остойчивости является восстанавливающий мо­мент, который должен быть достаточным для того, чтобы судно противостояло статическому или динамическому (внезапному) действию кренящих и дифферентующих моментов, возникающих от смещения грузов, под воздействием ветра, волнения и по другим причинам. Кренящий (дифферентующий) и восстанавлива­ющий моменты действуют в противоположных направлениях и при равновесном положении судна равны.

Различают поперечную остойчивость, соответствующую наклонению судна в поперечной плоскости (крен судна), и продольную остойчивость (дифферент судна).

Продольная остойчивость морских судов заведомо обеспечена и ее наруше­ние практически невозможно, в то время как размещение и перемещение грузов приводит к изменениям поперечной остойчивости. При наклонении судна его центр величины (ЦВ) будет перемещаться по не­которой кривой, называемой траекторией ЦВ. При малом наклонении судна (не более 12°) допускают, что траектория ЦВ совпадает с плоской кривой, которую можно считать дугой радиуса r с центром в точке m (рис. 1). Радиус r называют поперечным метацентрическим радиусом судна, а его центр m — начальным метацентром судна.

Метацентр — центр кривизны траектории, по которой перемещается центр величины С в процессе наклонения судна. Если наклонение происходит в попереч­ной плоскости (крен), метацентр называют поперечным, или малым, при наклоне­нии в продольной плоскости (дифферент) — продольным, или большим. Соответ­ственно различают поперечный (малый) г и продольный (большой) R метацентри­ческие радиусы, представляющие радиусы кривизны траектории С при крене и дифференте. Расстояние между начальным метацентром т и центром тяжести судна G называют начальной метацентрической высотой (или просто метацентриче­ской высотой) и обозначают буквой h. Начальная метацентрическая высота явля­ется измерителем остойчивости судна.

h = z c + r — z g; h z m ~ z c; h = r — a, h=zc+r—zg; h zm~zc; h=r—a,

где α — возвышение центра тяжести (ЦТ) над ЦВ.

Метацентрическая высота (м.в.) — расстояние между метацентром и центром тяжести судна. М.в. является мерой начальной остойчивости судна, определяющей восстанавливающие моменты при малых углах крена или дифферента. При возрас­тании м.в. остойчивость судна повышается. Для положительной остойчивости суд­на необходимо, чтобы метацентр находился выше ЦТ судна. Если м.в. отрицатель­на, т. е. метацентр располагается ниже ЦТ судна, силы, действующие на судно, об­разуют не восстанавливающий, а кренящий момент, и судно плавает с начальным креном (отрицательная остойчивость), что не допускается.

Рис. 1 Элементы начальной поперечной остойчивости: OG – возвышение центра тяжести над килем; OM – возвышение метацентра над килем; GM — метацентрическая высота; CM – метацентрический радиус; m – метацентр; G – центр тяжести; С – центр величины

Возможны три случая расположения метацентра т относительно центра тяжести судна G: метацентр m расположен выше ЦТ судна G (h > 0). При малом наклонении силы тяжести и силы плавучести создают пару сил, момент которой стремится вернуть судно в первоначальное равновесное положение; ЦТ судна G расположен выше метацентра m (h < 0). В этом случае момент пары сил веса и плавучести будет стремиться увеличить крен судна, что ведет к его опрокидыванию; ЦТ судна G и метацентр m совпадают (h = 0). Судно будет вести себя неустойчиво, так как отсутствует плечо пары сил.

Физический смысл метацентра заключается в том, что эта точка служит пределом, до которого можно поднимать центр тяжести судна, не лишая судно положительной начальной остойчивости.

МЕТАЦЕНТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА НАЧАЛЬНОЙ ПОПЕРЕЧНОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ

В результате действия некоторого кренящего момента Мкр вместе с появлением крена возникает восстанавливающий момент М_θ. В случае судна с положительной остойчивостью М_θ действует в сторону, противоположную действию кренящего момента Мкр. Наклонение судна будет продолжаться до тех пор, пока алгебраическая сумма обоих моментов не станет равной нулю. Так как моменты действуют в противоположные стороны, это условие будет выполнено, если восстанавливающий момент станет равным кренящему: М_θ = Мкр. Восстанавливающий момент определяется произведением силы на плечо, т.е.:

М_θ = D' × GК (1).

Плечо GK называют плечом восстанавливающего момента или плечом статического момента и обозначают буквой l_ст.
Угол между линией действия силы поддержания и ДП равен углу крена θ, поскольку стороны этого угла перпендикулярны к ватерлиниям ВЛ и В₁Л₁. С другой стороны, отрезок mG является поперечной метацентрической высотой, которая обозначается буквой h. Тогда из прямоугольного треугольника mGK следует:

GK = mG × sin θ = h × sin θ. (2)

Подставив равенство (2) в (1), находим выражение для восстанавливающего момента M_θ при малых углах крена:

М_θ = D' × h × sin (3)

При малых углах крена вместо sin θ в формулу (3) можно подставить θ в радианах. Тогда выражение (3) примет вид:

М_θ = D' × h × θ (4)

Формулы (3) и (4) являются метацентрическими формулами поперечной остойчивости.
Как видно из метацентрической формулы поперечной остойчивости, восстанавливающий момент пропорционален поперечной метацентрической высоте h. Каталось бы, следует стремиться к тому, чтобы судно имело возможно большее h. Однако чрезмерное увеличение h неблагоприятно сказывается на характере качки судна - она становится весьма стремительной, что вызывает большие моменты инерции. Это отрицательно сказывается на состоянии экипажа, а главное при такой качке больше вероятность смещения груза и потеря остойчивости, чем при плавной качке.

МЕТАЦЕНТРИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

Для того, чтобы легко и быстро определить значения аппликаты поперечного метацентра Zm и поперечный метацентрический радиус r при любых осадке и водоизмещении судна, составляют особую диаграмму, которая называется метацентрической диаграммой.

При построении этой диаграммы используют значения аппликат цетра величины Zc и поперечных метацентрических радиусов r, вычисленных для нескольких осадок судна. Поперечный метацентрический радиус определяют по метацентрической диаграмме в следующем порядке. На вертикальной оси откладывают осадку Т (рис.1, а), проводят горизонтальную линию до пересечения со вспомогательной прямой и через точку пересечения К проводят вертикаль. Отрезок на вертикали, равный расстоянию от горизонтальной оси (основной линии) до кривой Zc, дает значение аппликаты центра величины, а отрезок, равный расстоянию от горизонтальной оси до кривой Zm - значение аппликаты поперечного метацентра. Поперечный метацентрический радиус определяют как разность аппликат Zm и Zc, т.е. r = Zm - Zc.

На рис. б) приведен другой вид метацентрической диаграммы, которая отличается от описанной выше отсутствием вспомогательной наклонной прямой и расположением масштабных осей. Метацентрический радиус при помощи этой метацентрической диаграммы определяют в такой последовательности. На вертикальной оси откладывают осадку Т, проводят горизонтальную линию, соответствующую данной осадке, до пересечения ее с кривыми Zc и Zm и замеряют расстояние от точек пересечения, т.е. точек с и m, до вертикальной оси. Эти расстояния в выбранном масштабе определяют значения аппликат Zc и Zm.поперечный метацентрический радиус вычисляют как разность аппликат Zm и Zc.
Существуют и другие типы метацентрических диаграмм. От диаграмм приведенных на рис. 1, они отличаются только тем, что кроме кривых Zm и Zc нa них наносятся кривые водоизмещения D и V.