Цель: Научиться рассчитывать на устойчивость

Выполнить практическое занятие, состоящее из 2 задач по варианту.

Практическое занятие №15

Тема: Устойчивость сжатых стержней

Цель: Научиться рассчитывать на устойчивость

Задача 1. Пример Центрально-сжатая стойка, используемая в конструкции здания, длиной l = 4 м выполнена из двутавра № 40 по ГОСТ 8239-89 (рис.1) из стали марки С245 имеет одинаковое закрепление концов стрежня в различных плоскостях. Требуется определить величину допускаемой силы.

По ГОСТ 8239 находим геометрические характеристики сечения двутавра: А = 72,6 см², i_х = 16,2 см, i_y = 3,03 см. Предел текучести стали С245 по табл. R_y = 240 МПа = 24 кН/см², модуль упругости стали

Е = 2,06 × 10⁵ МПа. По прил. 2 тип сечения b.

Закрепление стержня во всех плоскостях одинаковое. Следовательно, коэффициент приведения длины μ _х = μ _y коэффициент μ _х = μ _y = μ= 2.

Находим максимальную гибкость стержня. Поскольку коэффициенты приведения длины в разных плоскостях равны, максимальной гибкости будет соответствовать минимальный радиус инерции i = min (i_х, i_y) = 3,03 см. Максимальную гибкость определим по формуле

λ = μ×l/i = 2 ×400/3,03=132

здесь 400 – длина стержня в сантиметрах. Конструкция промышленно-гражданского назначения, следовательно, необходимо найти условную гибкость по формуле

λ =λ× = 132× =4,51

По приведенной гибкости и типу сечения находим коэффициент продольного изгиба φ = 0,374. Из формулы определяем величину допускаемой силы

F≤φ×A×R_y = 0,374×72,6×24=651кН

Ответ: допускаемая нагрузка составляет 651 кН.

Вариант №	№ двутавра	Длина l м	Сила F кН	Ry МПА	Марка стали С245	А	iх	iy
1	24	2	250	320	С245	34,8	9,97	2,37
2	27	3	255	300	С245	40,2	11,20	2,54
3	30	4	260	300	С245	46,5	12,30	2,69
4	33	5	265	280	С245	53,8	13,50	2,79
5	36	4	270	280	С245	61,9	14,70	2,89
6	40	5	250	300	С245	72,6	16,20	3,03
7	45	6	255	300	С245	84,7	18,10	3,09
8	50	7	270	280	С245	100	19,90	3,23
9	55	8	240	320	С245	118	21,80	3,39
10	60	9	245	300	С245	138	23,60	3,54

 

 

Задача 2. Пример Центрально-сжатая стойка квадратного сечения 50х50 мм из стали марки С345 длиной 2 м используется в мостовой конструкции. Стержень нагружен силой 250 кН. Схема закрепления стержня во всех плоскостях одинаковая и приведена на рис. Требуется определить коэффициент запаса устойчивости.

Решение

Предел текучести стали марки С345

толщиной 50 мм по табл. R_y = 280 МПа = 28 кН/см², модуль упругости стали Е = 2,06×10⁵ МПа.

Находим площадь поперечного сечения, главные моменты инерции и радиусы инерции:

A = b × b = 5 × 5 = 25 см²;

J_x=J_y=b⁴/12= 5⁴/12=52,1см⁴

i_x= i_y= = = 1,44см

 

Закрепление стержня во всех плоскостях одинаковое. Следовательно, коэффициент приведения длины μ _х = μ _y = μ= 1

Находим максимальную гибкость стержня. Поскольку коэффициенты приведения длины и геометрические характеристики в разных плоскостях равны, максимальную гибкость определим по формуле

λ = μ×l/i = 1×200/1,44=139

здесь 200 – длина стержня в сантиметрах.

Гибкость  стержня (λ=139)>(λ_пр=91)

следовательно, расчет критической силы ведем по формуле Эйлера

F_cr=  = = 264кН

здесь все размерности приведены в кН и метры. λ_пр= 91 принято по прил. для стали марки С345. Коэффициент запаса устойчивости

n_y = F_cr/F = 264/250 = 1,06

Ответ: коэффициент запаса устойчивости составляет 1,06. Поскольку

n y  <1,3, устойчивость стержня не обеспечена. Необходимоувеличить сечение или снизить нагрузку.

Вариант №	Сечение b хh мм	Длина l м	Сила F кН	Ry МПА	Марка стали С345	Е 2,06×105	μ= 1	λпр= 91
1	20 х 20	2	250	320	С345	2,06×105	1	91
2	30 х 30	3	255	300	С345	2,06×105	1	91
3	40 х 40	4	260	300	С345	2,06×105	1	91
4	50 х 50	5	265	280	С345	2,06×105	1	91
5	60 х 60	9	270	280	С345	2,06×105	1	91
6	30 х 30	4	250	300	С345	2,06×105	1	91
7	40 х 40	8	255	300	С345	2,06×105	1	91
8	50 х 50	6	270	280	С345	2,06×105	1	91
9	20 х 20	3	240	320	С345	2,06×105	1	91
10	30 х 30	8	245	300	С345	2,06×105	1	91

Вывод