Вопрос 6. Определение тарифов по страхованию жизни

 

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связанные с объектом страхования. Здесь объектом страхования является жизнь человека, постоянно подвергающаяся различным опасностям, последствием которых может быть и смерть застрахованного. Поэтому страхование жизни предусматривает страховую защиту имущественных интересов застрахованного лица (его выгодоприобретателей) путем страховых выплат при его дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, а также в случае его смерти.

Вероятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит в первую очередь от возраста в момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена подчиняющаяся закону больших чисел зависимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специально разработанной методике с применением этих формул составляются таблицы смертности. Они периодически пересчитываются в связи с изменением показателей смертности населения и содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в расчете на 100 000 человек населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе из одной возрастной группы (l_x) в другую (l_x+1), имеющую другой возраст, больший на один год (см. табл. 2).

Таблица смертности представляет собой упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся вследствие смертности. Это система возрастных показател ей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность жизни и др. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью. Структура таблиц смертности такова:

	Таблица 2
Таблица смертности

 

Возраст, годы (x)	Число доживающих до возраста х лет (lx)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (gx)	Вероятность дожить до возраста х+1 лет (px)	С редняя продолжительность предстоящей жизни (ex)
0	100000	4060	0,04060	0,95940	68,59
1	95940	860	0,00840	0,99160	70,48
…	…	…	…	…	…
20	92917	150	0,00161	0,99839	53,57
…	…	…	…	…	…
40	88565	319	0,00360	0,99640	35,65
41	88246	336	0,00381	0,99619	34,78
42	87910	352	0,00400	0,99600	33,91
43	87558	369	0,00421	0,99579	33, 05
44	87189	384	0,00440	0,99560	32,18
45	86805	400	0,00461	0,99539	31,32

 

В таблице:

Возраст в годах (х) — одногодичные возрастные группы населения.

Число доживающих до возраста x лет (l_x), — определяет, сколько лиц из 100 000 одновременно родившихся, доживает до 1 года, 2 лет,…20 лет,…, 50 лет;

Число умирающих при переходе от возраста x к возрасту x + 1 лет (d_x) — показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста:

(16)

Вероятность умереть в возрасте x лет, не дожив до следующего возраста (x + 1) лет, определяется по формуле

(17)

Вероятность дожить до следующего возраста определяется по формуле

(18)

Средняя продолжительность предстоящей жизни (e_x) показывает число лет, которое в среднем предстоит прожить одному человеку, и число людей доживших до данного возраста.

Вычисление платежей при смешанном страховании жизни
по данным таблицы смертности

Достоверность и математическая точность данных таблиц смертности позволяет использовать их для расчета нетто-ставок по видам страхования жизни.

Договоры страхования жизни заключаются, как правило, на длительный срок. Период времени между уплатой взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет инфляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых взносов изменяется. Для учета произошедших изменений при построении тарифных ставок применяют методы долгосрочных финансовых исчислений, в частности дисконтирование.

Единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (_nE_x) определяется:

(19)

где l_x+n — число лиц, доживающих до возраста x + n (берется из таблицы смертности)

l_x — число лиц, подлежащих страхованию (достигших возраста х лет из 100000 родившихся);

Vⁿ — дисконтный множитель, который определяется по формуле

(20)

где i - норма доходности инвестиций;

 n - срок страхования.

Единовременная нетто-ставка (_nA_x) на случай смерти на определенный срок вычисляется:

(21)

где: — число лиц, умирающих при переходе от х лет к возрасту х+1 по годам за срок страхования.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

(22)

Брутто-ставка определяется по формуле

(23)

где f — доля нагрузки в брутто-ставке (%).