Образование продольных трещин приводит к разделению поперечного сечения опор на несколько частей, при этом опоры, по сути дела, превращаются в составную конструкцию. Однако из-за ограниченной длины трещин по длине опор и их заделки в местах окончания в монолитный бетон сдвига отдельных частей сечения опор друг
79
Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор
относительно друга на практике не происходит. В значительной степени сказывается также взаимное зацепление берегов трещин между собой из-за выступающих частиц крупного заполнителя. Вследствие этого в современных расчетах несущей способности опор принято считать, что продольные трещины в момент образования имеют площадь сечения, близкую к нулевой, а при их расположении в сжатой зоне не изменяют распределения напряжений и прочности бетона по сравнению со сплошными сечениями. По этой причине принималось, что продольные трещины не оказывают влияния на несущую способность опор. Между тем, образование продольных трещин в бетоне сжатой зоны сечения опор в определенной степени изменяет напряженное состояние бетона в этой зоне и, соответственно, его прочность. Исследования показывают, что для оценки влияния продольных трещин на прочность бетона наиболее приемлемым оказывается подход, основанный на использовании теории прочности хрупких материалов (теории Мора). Последняя является феноменологической теорией, основанной не на какой-либо критериальной гипотезе, а на логическом описании процессов разрушения хрупких материалов. В этой теории отражается экспериментально установленный факт разрушения материалов от сдвига по наклонным площадкам с углом наклона а (рис. 3.19). Подобный характер разрушения наблюдается и при испытаниях опор контактной сети с повреждениями в виде продольных трещин. Особенно отчетливо указанный характер разрушений проявляется у опор, имеющих множество продольных трещин в сжатой зоне.
|
|
В соответствии с указанной теорией в качестве критерия разрушения принимается огибающая предельных кругов Мора. Форма огибающей является механической характеристикой материала. Для такого материала, как бетон, обладающего различной прочностью на сжатие и растяжение, огибающая может быть достаточно точно представлена в виде прямой (рис. 3.20). Ее аналитическое выражение имеет вид
; (3.3)
где вн—угол внутреннего трения; свн—сила сцепления; и —касательные и нормальные напряжения по площадке сдвига.
80
Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор
|
|
При линейном напряженном состоянии с помощью зависимостей, определяемых кругом напряжений Мора, выражение (3.3) может быть представлено в форме
(3.4)
Изображенная на рис. 3.20 зависимость определяет область характеристик напряженного состояния материала, когда происходит разрушение (координаты точек выше прямой), и область характеристик, при которых разрушение не происходит (координаты ниже прямой). Ее основными параметрами являются угол внутреннего трения вн и сцепление свн. Первый из них зависит от соотношения прочностей бетона на сжатие и растяжение, второй количественно равен прочности бетона на срез при отсутствии нормальных напряжений. При определении этих параметров используются данные испытаний стандартных образцов, и поэтому они представляют собой средние характеристики бетона. Короче говоря, используемые при оценке прочности бетона параметры вн и сш являются результатом усреднения случайных величин м|. и свн. элементарных объемов, возникающего вследствие совместной работы последних в общем объеме бетона образцов.
При образовании продольных трещин в сжатом бетоне параметры т| и свн изменяются. Это происходит по двум причинам. Прежде всего, при физическом разделении сжатого бетона трещинами на столбики исчезает совместность работы всех элементарных объемов бетона, и каждый столбик начинает работать самостоятельно со своими параметрами вн. и свн, также усредненными, но уже по меньшему объему бетона по сравнению с исходным. Вторая причина изменения параметров вн свн состоит в существенном влиянии на эти параметры качества береговых поверхностей трещин. Это влияние состоит в том, что в от-
личие от идеализированных «математических разрезов» реальные трещины имеют чрезвычайно не однородные поверхности берегов. Они содержат множество острых
углов, впадин, раковин и мелкого заполнителя, микро-трещин. Такое качество боко-вых поверхностей трещин приводит к тому, что по их берегам образуется большое количество непрерывно распре
деленных различных концентра торов напряжений И
ослаблений.
81
Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор
Появление последних приводит к существенному снижению отмеченных параметров и, соответственно, к снижению прочности бетона. Такое снижение прочности бетона можно оценить с помощью выражения (3.4), приняв сж = Rв. При этом условии прочность бетона, ограниченного трещинами, можно получить из зависимости
(3.5)
где вн и СВН — средние значения угла внутреннего трения и сцепления бетона, находящегося между трещинами.
Угол внутреннего трения вн, как уже указывалось, характеризует соотношение прочностей бетона на растяжение и сжатие и определяется по огибающим кругам Мора. Для построения огибающей необходимы испытания соответствующих образцов на сжатие и растяжение, причем образцы должны точно учитывать характеристики образующихся в бетоне трещин. Очевидно, что в силу технических и методических трудностей в настоящее время вряд ли возможно изготовление и испытание таких образцов. Поэтому целесообразно поступить следующим образом. Прежде всего, следует отметить, что угол внутреннего трения бетона вн зависит от состава бетона, качества примененных для его приготовления материалов, уровня напряженного состояния бетона и, по оценкам ряда исследователей [24], равен примерно 35°. Уменьшение или увеличение этого угла приводит к изменению прочности бетона. Однако следует заметить, что даже значительные вариации величин отмеченного угла слабо влияют на изменение прочности бетона. В частности, при уменьшении угла внутреннего трения почти на 40% прочность бетона в соответствии с (3.5) снижается только на 25%. Физически такое уменьшение вряд ли возможно, так как получаемые при этом значения угла характерны уже не для сплошного материала, а входят в область величин, присущих в основном раздробленным материалам. Реально можно считать, что при появлении продольных трещин в сжатом бетоне угол внутреннего трения не уменьшится более чем на 5 — 10%, а это означает снижение прочности бетона всего лишь на 4 — 7%. Поэтому в целом при анализе прочности поврежденного бетона допустимо считать, что угол внутреннего трения в бетоне с трещинами не изменяется и равен своему исходному значению.
|
|
Сцепление Свн физически характеризует сопротивляемость бетона сдвигающим усилиям и численно равно, как отмечалось, прочности бетона при чистом сдвиге. При отсутствии концентраторов напряжений и однородном напряженном состоянии эта характеристика является константой и применима для описания прочностных свойств бетона при любой ориентации площадок сдвига. При появлении кон-
82
Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор
центраторов напряжений на эту характеристику существенное влияние начинает оказывать напряженное состояние в зоне этих концентраторов. В силу разнообразия размеров и положения последних напря-женное состояние приобретает особенности, а сама характе-ристика сцепления становится в значительной степени неопре-деленной и неприменимой для описания прочностных свойств бетона. Поэтому, чтобы получить выражения, необхо-димые для оценки прочности бетона при наличии концентра-торов
напряжений, можно использовать модель бетонного элемента, образовавшегося в результате появления двух вертикальных трещин в стенке опоры. Данный элемент удобно представить в виде плоского пластинчатого бруска с параллельными гранями, а концентраторы напряжений заменить тонкими краевыми трещинами, наклоненными под углом 6 к горизонтальной плоскости (рис. 3.21). Брусок нагружен сдвигающими напряжениями, параллельными краевым трещинам и имеющими на некотором удалении от трещин значение т0.
|
|
При действии сдвигающих напряжений работа представленного бруска в значительной степени определяется напряженным состоянием в области вершин трещин. В соответствии с положениями механики хрупкого разрушения основной характеристикой такого напряженного состояния является коэффициент интенсивности напряжений (КИН). При этом вследствие воздействия сдвигающих напряжений этот коэффициент называется коэффициентом интенсивности второго рода.
При действии сдвигающих напряжений отмеченный коэффициент определяется выражением [25]
(3.6)
где - безразмерный коэффициент характеристики наклонных трещин; — характеристика трещин, равная ; с—глубина трещин; В —ширина образца.
В предельном состоянии, когда начинается взаимный сдвиг двух частей бруска по трещинам, коэффициент интенсивности напряжений достигает значения вязкости разрушения второго рода.
83
Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор
Тогда прочность бетона на сдвиг в соответствии с выражением (3.6) может быть определена зависимостью
(3.7)
где КПс — вязкость разрушения второго рода для бетона.
Выше отмечалось, что сцепление бетона свн численно равно его прочности на сдвиг Rс. Тогда, положив в выражении (3.5) Rс = свн, можно получить формулу для определения прочности бетона при образовании в нем вертикальных трещин:
(3.8)
Таким образом, прочность бетона на сжатие при появлении в нем вертикальных трещин определяется четырьмя параметрами: углом внутреннего трения вн, величиной вязкости разрушения К11с, значением безразмерного коэффициента характеристики трещин FII и глубиной трещин с.
В отношении угла внутреннего трения вн уже были сделаны замечания, и его можно считать практически постоянной величиной, не зависящей от размеров наклонных трещин. Вязкость разрушения бетона КIIc также является константой материала и для бетонов на плотных заполнителях, к которым относится и центрифугированный бетон, поданным исследований [26], может быть найдена из выражения
KIIc=11,5KIc (3.9)
где KIс — вязкость разрушения бетона при растяжении.
Как показывают результаты исследований [27], вязкость разрушения для плотных прочных бетонов изменяется в небольших пределах и в среднем ее можно принять постоянной и равной примерно
КIc =0,113 кг/мм2 .
Следовательно, изменение прочности поврежденного вертикальными трещинами бетона в основном определяется двумя параметрами: коэффициентом FII и глубиной трещин с.
Коэффициент FII зависит от соотношения глубины трещин и длины наклонного участка среза и находится из решения краевой задачи теории упругости. Приближенно этот коэффициент можно найти по выражениям [28], имея в виду, что
B
и пренебрегая в них вели чинами второго порядка малости. Тогда: • при одной боковой наклонной трещине
84
Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор
(3.10)
• при двух боковых наклонных трещинах
(3.11)
Графики изменения FII в зависимости от величины приведены на рис. 3.22.
Выражение (3.8) имеет особенность при с = 0. При этом его значении RB— > т.е. при отсутствии трещин прочность бетона стремится к бесконечности, что противоречит фактическим данным по прочности бетона. При отсутствии трещин бетон разрушается при вполне определенной нагрузке, и его прочность является конечной величиной, поэтому,
принимая в выражении (3.8) КIIc = 1,3 и Rc =0,6 кг/мм2 для бетона классов В30 - В45, можно получить, что данное выражение справедливо при двусторонних трещинах для стiп > 0,7 мм и при односторонней трещине для сmin > 1,5 мм.
Формула (3.8) является общим выражением для оценки прочности бетона при образовании в нем продольных трещин. Она открывает возможности анализа прочности бетона при различном количестве образовавшихся продольных трещин с использованием в качестве параметра ширины элементов столбчатой структуры сжатой зоны бетона. Это выражение связывает исходные прочностные характеристики бетона с параметрами трещинообразования и позволяет прогнозировать влияние на прочность бетона процессов трещинообразования, и прежде всего глубины возможных наклонных микротрещин. Последние всегда присутствуют в бетоне вследствие случайного характера формы крупного заполнителя и других неоднородностей.
На рис. 3.23 приведен график изменения прочности бетона RB в зависимости от глубины трещин с при различных значениях коэффициента
85
Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор
К„, МПа . Он показывает, что с увеличением глубины трещин прочность бетона интенсивно снижается. Такая же картина наблюдается и при уменьше-нии расстояния между продо-льными трещинами.
Справедливость представленных выводов о прочности бетона с продольными трещи-нами подтверждают многочи-сленные испытания железо-бетонных опор контактной сети, проведенные на желез-ных дорогах. При этих испытаниях нагрузке и разру-шению подвергались опоры с различным количеством тре-щин в сжатой зоне бетона. Они подтвердили зависимость прочности бетона от количества трещин, а также рассма-триваемый механизм разруше-ния бетона. Во всех случаях наблюдалось разрушение за счет сдвига по наклонным площадкам, причем с увеличением числа трещин эта закономерность проявлялась все отчетливее.