Несущая способность опор с одиночной продольной трещиной

Рассматриваемая зависимость прочности бетона от наличия в нем концентраторов напряжений в виде микротрещин, обусловленных обра­зованием продольных трещин, позволяет в целом оценить влияние этих трещин на несущую способность опор. В этом направлении наибольший интерес представляет, прежде всего, случай, когда в сжатой зоне распо­лагается одна продольная трещина с близко расположенными берегами, имеющая поперечное сечение, близкое к нулю (рис. 3.24).

При существующих методах расчета несущей способности железобе­тонных опор кольцевого сечения наличие такой трещины в сжатой зоне сечения не изменяет несущую способность опор. В этих методах проч­ность бетона в предельной стадии принимается одинаковой по всей сжа­той зоне и равной призменной прочности бетона, т. е. прочность бетона в этих расчетах является константой и распределена однородно по всему сечению. Не изменяется и площадь сжатой зоны сечения при наличии в ней продольной трещины. Однако, как было показано ранее, образо­вание продольной трещины влечет за собой появление вдоль ее берегов концентраторов напряжений и снижение прочностных характеристик

 

 

86

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

бетона. Причем это снижение происходит в узкой полосе вдоль трещи­ны. В результате этого прочность бетона распределяется по сжатой зо­не неоднородно.

Для количественной оценки влияния на несущую способность опор, которое оказывает снижение прочности бетона в зоне трещины, целе­сообразно рассмотреть равновесие сечения кольцевого элемента при изгибе в предельной стадии. При этом принимается, что сжимающие напряжения в бетоне по всей сжатой зоне распределяются по прямоу­гольной эпюре и оказываются равными:

• величине   в зоне трещины, причем   ;

• величине R_B по остальной части сжатой зоны.

Напряжения в арматуре растянутой и сжатой зон распределяются также по прямоугольной эпюре.

Для получения необходимых выражений вводятся обозначения:

— относительная площадь сжатой зоны сечения с пониженной прочностью бетона около трещины;

—относительная площадь остальной части сжатой зоны сечения с расчетной прочностью бетона;

А₅— площадь напряженной арматуры;

А — площадь всего бетонного кольцевого сечения опоры.

В предельной стадии нагружения элемента с продольной трещиной в сечении действуют следующие внутренние усилия (рис. 3.25):

  —усилие сопротивления бетона сжатой зоны, равное произведению площади сжатой зоны у трещины  на прочность бе­тона в этой зоне

В_в = А С,_кЯ_в — усилие сопротивления сжатой зоны, равное произве­дению остальной части площади сжатой зоны на сопротивление бе­тона R_B в этой части;

 

 - усилие в на­прягаемой арматуре сжатой зоны, равное произведению площади ар­матуры сжатой зоны

 

 на остаточное растягивающее напря­жение о'_с представляю­щее собой сопротивление напря­гаемой арматуры в момент разру­шения бетона (R_sc = 400 МПа);

  - усилие сопротивления напря-гаемой арма­туры растянутой зоны, равное про-

87

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

Рис. 3.25. Распределение усилий в поперечном сечении элемента с продольной трещиной

изведению площади арматуры   на ее сопротивление рас­тяжению R_s . При равенстве нулю проекции всех сил на горизонтальную ось получаем

 

Откуда

           

 

Из условия равновесия моментов внутренних и внешних сил, распо­ложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно оси, проходящей через центр сечения, вытекает:

                (3.13)

88

 

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

Из выражения (3.13) с учетом (3.14) окончательно получается зави­симость для определения несущей способности опор с продольной тре­щиной в сжатой зоне:

В приведенных выражениях (3.14) и (3.15) r_B=r₁+r₂ /2, r_s – радиус расположения напряженных стержней.

Анализ выражений (3.12) и (3.15) показывает, что они являются бо­лее общими по сравнению с известными формулами расчета кольце­вых элементов без трещин. В них учитывается влияние ослабления, вы­званного появлением продольной трещины в сжатой зоне бетона. При отсутствии такого ослабления, т.е. при = 0, формулы (3.12) и (3.15) превращаются в отмеченные выше известные выражения для расчета кольцевых сечений.

Таким образом, для оценки влияния образования продольной тре­щины в опорах на их несущую способность требуется знать дополни­тельно две характеристики: относительную площадь зоны влияния тре­щины  и прочность бетона К^ в этой зоне. Обе характеристики связа­ны между собой размером наклонных трещин. Сейчас нет достаточных данных для получения полной картины закона распределения и пара­метров этого распределения для глубины отмеченных трещин. Однако наблюдения и исследования краев продольных трещин показывают, что в общем случае разброс размеров концентраторов напряжений и соот­ветствующих им эквивалентных размеров трещин чрезвычайно велик, но в среднем их глубина находится в пределах нескольких миллиметров и для оценочных расчетов может быть в первом приближении принята равной 2 — 3 мм. При этих значениях глубины наклонных трещин вряд ли стоит ожидать, что относительная площадь влияния трещины   ока­жется значительной и приведет к существенному изменению несущей способности сечений.

На рис. 3.26 представлены графики изменения относительной пло--щади сжатой зоны сечения   от размеров относительной пло­щади влияния трещины   при различной прочности бетона   в пре­делах зоны влияния трещины. Величина  варьировалась в широких пределах — от 0,0182 до 0,0728, что соответствует изменению ширины полосы ослабленного бетона вдоль каждого берега трещины от 20 до 80 мм. При выборе предельного значения  принималось, что влия­ние продольной трещины вряд ли распространится на расстояние боль­шее, чем толщина стенки опоры, которая обычно находится в пределах 60-80мм. Прочность бетона  варьировалась в пределах от 0,3 R_в до 0,8R_в (R_в — призменная прочность бетона без трещины). Остальные ве-

 

 

89

 

личины при расчетах с помощью приведенных выражений (3.12) и (3.15) принимались постоянными и равными: R_B = 38 МПа; R _s = 1400 МПа; А = 700 см²;   = -400 М Па и А_s = 6,28 см².

Анализ приведенных графиков показывает, что по мере увеличения относительной площади сжатой зоны бетона с пониженной прочно­стью возрастает суммарное значение относительной площади сжатой зоны . Такая же тенденция наблюдается и при изменении прочности бетона в отмеченной зоне, ослабленной трещиной. По мере снижения прочности бетона значение   возрастает. Такое поведение   озна­чает то, что по мере увеличения зоны влияния продольной трещины и снижения прочности бетона в этой зоне для восприятия действующих изгибающих моментов требуется одновременное увеличение и отно­сительной площади сжатой части бетона . При таком общем выводе в отношении изменения относительной площади сжатой зоны бетона справедливой оказывается и другая закономерность. Она выражается в том, что, например, при значении  = 0,0182 и прочности бетона при наличии трещины R^Т_B =0,8R_B величина  превышает   всего лишь на 4%. Более того, при возрастании , до величины 0,0728, т.е. в четыре раза, и уменьшении прочности бетона до значения 0,З R_B, т. е. более чем в три раза, значение  увеличивается всего лишь на 15%.

На рис. 3.27 показаны графики изменения несущей способности опор в зависимости от изменения относительной площади сечения   с пониженной прочностью бетона и изменений прочности бетона R^Т_B. Они показывают, что даже при четырехкратном снижении прочности

 

 

90

 

Глава 3. Эксплуатационные воздействия и работоспособность опор

бетона в зоне трещины против исходного значения прочности бето­на R_в вне зоны трещины несущая способность опор уменьшается всего лишь на 6,5%.

Полученное значение снижения несущей способности опор при об­разовании одной продольной трещины в сжатой зоне сечения следует считать предельным. Реально влияние продольной трещины на изме­нение прочности бетона и несущей способности опор будет еще мень­ше, о чем свидетельствуют результаты ультразвуковых исследований. С большой долей вероятности можно считать, что зона влияния отме­ченной трещины вряд ли превысит размер крупного заполнителя, ис­пользуемого для изготовления опор. Это значит, что при установленной ГОСТ 19330 — 98 крупности заполнителя 10 - 20 мм ширина зоны влия­ния трещины составит 20мм, или  = 0,0182 в сечении опоры на уров­не условного образца фундамента. Прочность бетона, определенная с помощью рассмотренной ранее модели в виде бруса с односторонней наклонной трещиной по выражению (3.8), при максимальной глубине трещины с =10 мм и К_Цс =1,3 кг/мм^3/2 оказывается равной R^Т_B = 4,5 МПа, или 0,1 R_в, где R_в = 38 МПа. При этих значениях и R^Т_B несущая спо­собность опоры снижается всего лишь на 1,8%. При меньших глубинах наклонных трещин это снижение оказывается еще меньшим.

Таким образом, появление одиночных продольных трещин в сжатой зоне опор в общем приводит к снижению несущей способности кон­струкций, однако это снижение будет незначительным и не окажет се­рьезного влияния на работоспособность опор. Это, собственно, и под­тверждают результаты испытания опор с одиночными продольными трещинами.