Организационный момент

Алгебра 10 класс.

Аудиторное занятие №89.

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

• Цель:  образовательные – закрепить и систематизировать виды и методы решения тригонометрических уравнений;
• развивающие – уметь применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; воспитательные – формирование коммуникативных способностей у учащихся.
• Личностные результаты: сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

Метапредметные результаты: умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в обучении;

Предметные результаты: осознание значения математики для повседневной жизни человека; 

Тип: урок комплексного применения знаний и умений.

Ход урока:

Организационный момент.

2. .Актуализация знаний 1). Повторить общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений:  tg х = а, где а – действительное число.

Вспомнить условие, при котором уравнения  не имеют решения.

 Повторить формулы для частных случаев, когда а = 1, -1, 0.

Повторить формулы для решения квадратного уравнения.

2).Математический диктант.

1. Чему равен arcsin(-a)?
2. Чему равен arcctg(-a)?
3. Каково будет решение уравнения sin x = a при IaI большем 1?
4. Какой формулой выражается решение уравнения sin x = а при IaI ≤ 1?
5. Какой формулой выражается решение уравнения ctg х = а?
6. Каким будет решение уравнения cos x =1?
7. Каким будет решение уравнения cos x =-1?
8. Каким будет решение уравнения cos x =0?

3). Устный счёт. Вычислить.

 

tg х = tg х = tg х = 5

sin x = 1 sin x = -1 sin x = 0

cos x = 1 cos x = -1 cos x = 0

tg x = 1 tg x = -1 tg x = 0

 

3. Мотивация учебной деятельности. Если в уравнение входят разные тригонометрические функции, то их, если возможно, надо выразить через одну. При этом нужно выбрать эту функцию так, чтобы получилось квадратное уравнение относительно её. Введя новую переменную и решив квадратное уравнение, перейти к решению одного из простейших тригонометрических уравнений.

4. Первичное закрепление.

Уравнения, приводимые к квадратным: 2

Это квадратное уравнение относительно . Введем переменную у= . Тогда уравнение примет вид:

2  Здесь: , .

a) , х= + , n Z.

b)

                             Ответ: х= + , n Z.

Самостоятельно. Уравнения, приводимые к квадратным: 6

Заменяя , получим:

6

6 +5 .

Пусть у= , тогда 6 , , .

1. ,

2. =- , корней нет, т.к.

                             Ответ: х

Вынесение общего множителя:  -

Заменяя sin2x =2 sinx cosx, получим - 2 sinx cosx =0. Разложим левую часть на множители: sinx (sinx- 2cosx)=0.

1. sinx =0, x=

2. sinx - 2 cosx = 0 – однородное уравнение 1 степени. Делим обе части на cosx 0 (иначе и sinx =0, что невозможно, т. к. ),получим tgx =2,x= arctg 2+

Ответ: x= ; x= arctg 2+

Однородные уравнения II степени: 22

Представим 7=7 1=7 (, получим однородное квадратное уравнение II степени. Разделим обе части на ,  (иначе и , что невозможно, т.к. ( =1), получим 7 tgx - 15=0. Пусть tgx= у, 7 ,

5. Творческое применение и добывание знанийю.

Однородные уравнения II степени: -5 +6( =0

В них каждое слагаемое II степени. Решаются делением обеих частей на  (или ).

Разделим обе части на (, (иначе , что невозможно, т.к. ), получим ,

tgx = y,

1. tgx =2, x= arctg2 +

2. tgx =3, x= arctg3 +

Ответ: x= arctg2 + ; x= arctg3 + .

6. Информация о домашнем задании. Выуч. п. 36, № 620(1), 629(1)*.

7. Рефлексия.