Средства Matlab для аппроксимации функций

       Для предварительной статистических обработки данных используются операторы:

max (A), min (A)– поиск экстремальных элементов по столбцам массива А;

max (A,B), min (A,B)– формирование массива с элементами, равными экстремальным из соответствующих элементов массивов;

max (A,[],dim), min (A,[],dim)– вектор экстремальных элементов по измерению dim;

[C,I]= max (...), [C,I]= min (...) – дополнительно выводится строка индексов экстремальных элементов;

median (x), median (x,dim)– медианы массива;

mean (x), mean (x,dim) – средние значения;

std (x), std (x,flag), std (x,flag,dim)– стандартное отклонение (flag=0 –несмещенная оценка σ; flag=1 – смещенная оценка s):

cov (x,y), cov (x,y,flag)– ковариация для массивов x и y (каждый столбец – переменная, строка – наблюдение)

cov (x), cov (x,flag)– ковариация для столбцов массива x;

corrcoef (x), corrcoef (x,y)–коэффициенты корреляции:

Для построения полиномиальной регрессионной кривой используется оператор

polyfit (x,y,n) – возвращает вектор коэффициентов полинома р(х) степени n, который с наименьшей среднеквадратичной погрешностью аппроксимирует функцию у(х). Результатом является вектор-строка длиной (n +1), содержащий коэффициенты полинома в порядке уменьшения степеней х и у равно (n +1), то реализуется обычная полиномиальная аппроксимация, при которой график полинома точно проходит через узловые точки с координатами (х,у), хранящиеся в векторах х и у. В противном случае точного совпадения графика с узловыми точками не наблюдается. Полином строиться в виде

p(1)*x^n + p(2)*x^(n-1)+...+p(n)*x+p(n+1).

Порядок выполнения работы

1. Написать m -фалы для реализации метода наименьших квадратов для построения линейной регрессии по x и по y. Взять 10 первых точек из своего варианта. Вычислить медиану, средние значения, смещенную и несмещенную оценку среднеквадратичного отклонания, коэффициент коррелиции.

2. Написать m -фалы для реализации метода наименьших квадратов для построения нелинейной полиномиальной регрессии со степенным базисом (n=3, 5, 7) и построить аппроксимирующие кривые.

3. Построить график и отобразить на нем следующие данные: исходные данные в виде точек и графики аппроксимирующих функций.

4. Построить графики ошибок аппроксимации для всех n.