Практическая работа № 19

Контрольная работа №11

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант № 1.

Материал, который вы изучили, достаточен для выполнения работы. Внимательно читайте задания и выполняйте их в соответствии с инструкцией. Время работы 80 минут.

 

1. Длина перпендикуляра, проведённого из точки к плоскости 12см. Чему равна длина наклонной, проведённой из этой же точки, если длина проекции наклонной 5см?

2. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 4 м и 7 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равна длина перпендикуляра, если расстояние от точки D до прямой ВС равно 8 см, а отрезок ВС равен 6 дм?

5. АВ ⊥ α, угол АСВ = 30^о, АС =16 см, ВD = 6см. Найдите АD.

 

Контрольная работа №11

Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант № 2.

Материал, который вы изучили, достаточен для выполнения работы. Внимательно читайте задания и выполняйте их в соответствии с инструкцией. Время работы 80 минут.

 

1. Найти расстояние от точки до плоскости, если длина наклонной, проведённой из этой точки, равна13см, а её проекция на плоскость 12см.

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 5м и 9м, поставленные на расстояние 3м одна от другой?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17см и 7см. Найдите наклонные.

4. Из вершины квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равна длина перпендикуляра, если расстояние от Е до прямой ВD равно 6см, а сторона квадрата 8см?

5. АВ⊥α, угол АСВ = 45^о, АС = 6 см, ВD = 8см. Найдите AD.

 

 

Практическая работа № 19

«Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве»

Отведённое количество часов на работу – 2 часа

Цели:

• Научиться находить расстояние между точками, заданными своими координатами, середину отрезка, параллельный перенос.

Методические указания: Повторить: §69, 72 стр. 288 – 304 [2].

 

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Как определяется прямоугольная система координат в пространстве?

2. Как называются координаты точек в пространстве?

3. По какой формуле можно найти расстояние между двумя точками, заданными своими координатами?

4. По какой формуле можно найти координаты середины отрезка?

5. Какие существуют преобразования фигур в пространстве?

6. Какое преобразование называется движением?

7. Что называется параллельным переносом в пространстве?Напишите формулы параллельного переносаточки в простанстве.

Решите задачи:

1. Докажите, что четырехугольник АВСД является параллелограммом, если А (2; 3; 2), В (0; 2; 4), С (4; 1; 0), Д (6; 2; -2).

2. Докажите, что четырехугольник АВСД является ромбом, если А (6; 7; 8), В (8; 2; 6), С (4; 3; 2), Д (2; 8; 4).

3. CDEF – Параллелограмм: С (-4, 1, 5), D (-5, 4, 2), E (3, -2, -1), F (x, y, z). Найдите координаты точки F и в ответе запишите число, равное x+y+z.

4. При параллельном переносе точка А (2, -5, 3) переходит в точку А₁ (4, -1, 5). В какую точку переходит точка В (-3, 0, 4)?

5. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С переходит в точку Д, если: А (3; -2; 1), В (2; -3; 0), С (2; 1; 0), Д (1; 0; 1).

Дополнительные задания:

1. Даны координаты точек А (4, -3, 2), В (-1, -5, 4). Найдите сумму координат точки С, лежащей на оси Оу и равноудаленной от точек А и В.

2. При параллельном переносе точка М (-3, 2, -5) переходит в точку М₁ (1, -3, -2). Найдите сумму координат точки К₁, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К (1, -2, -5).