Практическая работа № 20

 «Координаты и векторы»

Отведённое количество часов на работу – 2 часа

Цели:

• Научиться выполнять действия над векторами, находить скалярное произведение векторов, косинус угла между векторами.

Методические указания: Повторить: §69, 72 стр. 288 – 304 [2].

Ход работы

Ответьте на вопросы:

1. Что называется вектором в пространстве?

2. Какие векторы называются коллинеарными?

3. Какие векторы называются компланарными?

4. Какие векторы называются равными?

5. Что называется прямоугольным базисом в пространстве?

6. Что называется прямоугольной системой координат в пространстве?

7. Как называются координаты точек в пространстве?

8. Что называется суммой векторов а (а₁; а₂; а₃) и в (в₁; в₂; в₃)

9. Что называется произведением вектора а (а₁; а₂; а₃) на число λ?

10. Что называется скалярным произведением двух векторов

11. По какой формуле находится косинус угла между векторами?

Решите задачи:

1. Даны точки А(4; -3; 2), В(-2; 4; -3), М(0; 5; 1), N(-4; 0; -3). Найдите координаты векторов АВ и MN.

2. Даны векторы а(2; 3; -4), в(-1; 2; 1) и с(3; 0; 2). Найдите координаты векторов: 1) а + в; 2) а + с; 3) а + в – с; 4) 3а; 5) – а + 2с.

3. При каких значениях m и n векторы коллинеарны: а(3, n, 3), в(6, 2, m)?

4. При каких значениях m векторы а(2; m; 6) и в(-3; m-2; 1) перпендикулярны?

5. Определите cos В: где В – угол ∆АВС, если даны точки А(1; 2; 8), В(-1; -2; -3), С(1; 0; 5).

Дополнительные задания:

1. Даны координаты точек А(-3; 2; -1), В(2; -1; -3), С(1; -4; 3), Д(-1; 2; -2). Найдите |2АВ+3СД|.

2. Даны координаты точек С(3; -2; 1), Д(-1; 2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами СД и МN.