Вычисление определителей

Конспект урока математики  

 Дата

89	90	91	92	3	4
				28.04.20 28.04.20	29.04.20 29.04.20

Группа № 89 профессия мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей курс 1

Группа №90 профессия повар, кондитер курс1

Группа №91 профессия машинист крана(крановщик)

Группа №92 профессия тракторист-машинист сельскохозяйственного производства

Группа №3 специальность механизация сельского хозяйства

Группа № 4 специальность Техническая эксплуатация подъемно-транспотных, строительных дорожных машин и оборудования (по отраслям)

Тема урока: «Системы уравнений»

Форма работы: индивидуальная, электронное обучение.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: рассмотреть метод Крамера для решения СЛУ с двумя и тремя переменными, показать на примерах применение этого метода.

  Изучаемая литература: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа.

 10-11 классы: учеб.для общеобразоват.организаций: базовый и углубл.уровени./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

 Интернет- ресурсы: http://methmath.chat.ru

  Ход урока

1. Организационный этап
Мотивационный модуль.  

 Темой сегодняшнего занятия будут системы уравнений. В курсе алгебры мы с вами научились решать многие системы уравнений с двумя переменными.
Мы знаем несколько методов решений систем уравнений:

· метод подстановки,

· метод сложения,

· метод введения новых переменных,

· графический метод.

Сегодня рассмотрим новый метод – метод Крамера.

 

Пара чисел (x;y)(x;y), удовлетворяющая каждому уравнению системы, называется решением системы уравнений. Решить систему уравнений – найти все пары чисел (x;y)(x;y), удовлетворяющие данной системе.
При решении систем уравнений мы руководствуемся теми же принципами, что и при решении обычных уравнений. Постепенно переходим к более простым уравнениям, выполняя равносильные преобразования. К уравнениям следствиям мы также можем переходить, но не стоит забывать, что в этом случае мы должны проверить все полученные корни.
Основная часть. Объясняющий модуль
1.Определение. Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если решений нет у каждой из систем.  

Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля. Что такое определитель и как он вычисляется?

Вычисление определителей.

Рассмотрим квадратную матрицу 2-го порядка:

Определение. Определителем 2-го порядка, соответствующим матрице А, называется число

(1)

Пусть дана квадратная матрица 3-го порядка:

 

.

Определение. Определителем 3-го порядка, соответствующим матрице А, называется число D, которое определяется выражением:

(2)

Формулы для нахождения неизвестных: На основании теоремы Крамера
      ,

Пример1: Найти определитель 2 порядка. Используя формулу(1), имеем:

 

Пример 2 Найти определитель 3 порядка.  

Решение: по формуле (2)