Диагностика (распознавание) заболеваний

Начнем с анализа одной конкретной ситуации. Как известно, различные заболевания сопровождаются теми или иными симптомами. Эта связь устанавливается экспериментально на основе многолетних медицинских обследований тысяч больных. С помощью математики эти связи можно определенным образом систематизировать, используя аппарат булевых функций. Предположим, что имеется симптомов и заболеваний . Рассмотрим следующие булевы переменные

, если у больного обнаружен i-й симптом,
, в противном случае;
, если у больного обнаружен j-е заболевание,
, в противном случае.

Тогда связь между симптомами заболеваний и заболеваниями может быть выражена на языке алгебры логики. Например, если заболевание всегда сопровождается симптомами и , то булева функция тождественно равна 1. Аналогично, может быть известно, что если обнаружены симптомы , то обязательно должно быть заболевание , и, наоборот, это заболевание всегда проявляется в указанных симптомах. Следовательно, тождественно равна 1 булева функция следующего вида: . Часто один какой-нибудь симптом (например, высокая температура) сопровождает многие заболевания, булева функция в этом случае

Таким образом, экспериментально устанавливаются следующие булевы равенства:

Булевы функции называются указаниями. Каждая из них есть, по существу, некоторое составное высказывание относительно причинно-следственной связи между симптомами заболеваний и самими заболеваниями. Из этих равенств следует, что равна 1 и конъюнкция булевых функций

Это равенство представляет собой своего рода неявное задание функций (заболеваний) от аргументов (симптомов) . Задача диагностики состоит в том, чтобы явно выявить эти зависимости и применить их к конкретному больному. Для этого можно составить таблицу значений функции . Из общего числа строк нас будут интересовать в ней лишь те, в которых для всех симптомов, выявленных у исследуемого больного, соответствующее значение равно 1. Пусть у больного выявлены симптомы , а общее число симптомов, задействованных в нашем анализе, пять: . Тогда число строк, представляющих интерес в данном случае, равно четырем. Предположим, что эти строки таковы (для простоты примем, что исследуются три заболевания: и им соответствуют три переменные:

Анализ выделенных строк показывает, что во всех строках, соответствующих симптомам больного, есть заболевание (точнее, ) и нет заболевания (точнее, ), а заболевание (т.е. ) в одних строках есть, а в других нет. Из этого можно сделать вывод, что у больного нет заболевания , но он определенно страдает заболеванием . Относительно заболевания требуются дополнительные исследования. Для этого нужно увеличить число анализируемых симптомов, выявить дополнительные указания . На практике число столбцов и строк построенной таблицы может оказаться столь большим, что ее анализ будет под силу лишь компьютеру.