Содержание и порядок выполнения работы

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 2

Исследование линейных цепей постоянного тока. Принцип наложения

Проводится экспериментальная проверка предварительно рассчитанных токов разветвленной электрической цепи, собственных и взаимных проводимостей, коэффициентов передачи по току. Исследуются разветвленные линейные цепи, содержащие источники напряжения и тока. Проводятся расчеты, основанные на принципе наложения, результаты сопоставляются с экспериментом.

Ключевые слова: линейная электрическая цепь; законы Кирхгофа; принцип наложения; метод наложения; собственные и взаимные проводимости (коэффициенты передачи по напряжению); собственные и взаимные коэффициенты передачи по току

Теоретическая часть

Метод наложения. Согласно методу наложения ток любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызванных действием каждого источника ЭДС и каждого источника тока в отдельности. Составляющие тока называют частичными токами. Величина частичного тока линейно зависит от источника ЭДС или источника тока. Метод наложения применим как для напряжений, так и для токов в цепи.

Применительно к схеме рис. 2.1 выражения для токов и по методу наложения могут быть представлены в виде сумм:

(2.1)

(2.2)

где , – собственные или входные проводимости первой и второй ветви; , – взаимные или передаточные проводимости ветвей 1 и 2; , – коэффициенты передачи тока и в ветвь 1; , – коэффициенты передачи тока и в ветвь 2.

Из выражений для токов и видно, что входные и взаимные проводимости ветвей и коэффициенты передачи тока можно определить, оставляя в цепи поочередно один источник. Для остальных источников значения ЭДС Е и токов J принимаются равными нулю, сохраняя при этом в цепи их внутренние сопротивления (частичная схема для расчета частичных токов при действии одного источника).

Например, где , — значения токов и при действии в цепи только ЭДС — значения токов и при действии в цепи только источника тока .

Рис. 2.1. Схема электрической цепи, содержащая несколько источников

Частичная схема для расчета входных и взаимных проводимостей и показана на рис. 2.2, частичная схема для расчета коэффициентов , — на рис. 2.3.

Рис. 2.2. Частичная схема Рис. 2.3. Частичная схема

На этих схемах ветви с источниками тока, ток которых принят равным нулю, разомкнуты, так как внутреннее сопротивление источника тока стремится к бесконечности. Ветви с источниками, ЭДС которых приняты равными нулю, замкнуты, поскольку внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю.

Из схемы на рис. 2.2 следует, что , поэтому .

Из схемы на рис. 2.3 получаем ;

Входные и взаимные проводимости и коэффициенты передачи не зависят от значений источников в цепи, а определяются только сопротивлениями резисторов и схемой их соединения. В частичных схемах (рис. 2.2 и рис. 2.3) направление частичного тока ветви определяется выбранным направлением тока ветви в исходной схеме (рис. 2.1). При этом частичный ток может быть не согласован с направлением источника, в таком случае частичный ток и, соответственно, входная, взаимная проводимость и коэффициент передачи по току будут иметь знак "-". В рассмотренном выше примере входная проводимость имеет знак "+", так как частичный ток согласован по направлению с Е ₁, а взаимная проводимость имеет знак "-", так как частичный ток не согласован по направлению с Е ₁ (рис. 2.2). Аналогично коэффициент передачи по току имеет знак "+", а имеет знак "-" (рис. 2.3).

Входные и взаимные проводимости ветвей и коэффициенты передачи тока можно определять по приращениям токов и ЭДС, получаемых из двух произвольных режимов цепи. Предположим, что в схеме (см. рис. 2.1) при токи , , а при токи , . ЭДС и токи и при этом остаются неизменными. Подставив указанные значения токов , и ЭДС E ₁ и E ₂, в равенства (2.1) и (2.2), получим:

Вычитая из первого уравнения второе, из третьего уравнения четвертое, находим:

Аналогичным образом из равенств (2.1) и (2.2) находим по приращениям токов выражения для определения коэффициентов передачи тока:

Зная значения входной и взаимных проводимостей и коэффициент передачи тока какой-либо ветви, можно находить ток в этой ветви при любых заданных значениях ЭДС E и токов J источников. Также можно определить значения ЭДС E и токов J длятого, чтобы ток ветви имел заданное значение, например, был равен нулю.

Подготовка к работе

1. Начертить в протоколе расчетную схему электрической цепи на рис. 2.4. При Е ₁= 12 В и Е ₂= 9 В, и значениях R ₁, R ₂, R ₃, приведенных в табл. 2.1, вычислить токи в ветвях цепи, считая приборы идеальными. При определении токов воспользоваться одним из методов расчета:

а) на основе уравнений по законам Кирхгофа;

б) методом контурных токов;

в) методом узловых потенциалов.

2. Начертить в протоколе расчетную схему электрической цепи на рис. 2.5. При Е ₁= 9 В и J ₂= 50 мА, и значениях R ₁, R ₂, R ₃, приведенных в табл. 2.1, вычислить токи в ветвях цепи, считая приборы идеальными. Определить напряжение на источнике тока. При определении токов воспользоваться одним из методов расчета:

а) на основе уравнений по законам Кирхгофа;

б) методом контурных токов;

в) методом узловых потенциалов.

3. Составить частичные схемы и рассчитать частичные токи для цепи на рис. 2.4 и рис. 2.5. Проверить выполнение принципа наложения. Определить собственные и взаимные проводимости, коэффициенты передачи по току.

4. Используя собственные и взаимные проводимости, рассчитать значение Е ₁, при котором ток второй ветви (для четных номеров бригад) или ток третьей ветви (для нечетных номеров бригад) для цепи на рис. 2.4. Значения Е ₂, R ₁, R ₂, R ₃ заданы в п. 1 подготовки к работе.

5. Используя взаимные проводимости, коэффициенты передачи по току, рассчитать значение Е ₁, при котором ток третьей ветви (для четных номеров бригад) или ток первой ветви (для нечетных номеров бригад) для цепи на рис. 2.5. Значения J ₂, R ₁, R ₂, R ₃ заданы в п. 2 подготовки к работе.

Таблица 2.1

Номер бригады	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
, Ом	68	100	47	47	68	68	100	150	150	100	47	150
, Ом	47	68	68	100	150	100	47	47	68	150	150	100
, Ом	100	100	68	68	68	68	68	100	100	47	68	68

Содержание и порядок выполнения работы

Для исследования электрической цепи по схемам рис. 2.4, 2.5 протокола измерений используют: источники постоянного напряжения из блока МОДУЛЬ ПИТАНИЯ: источники напряжения Е ₁= 0…12 В (UZ4),

Е ₂= 9 В (UZ1), источник тока = 50 мА (UZ2); измерительные приборы из блоков МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ постоянного тока. Пассивные элементы электрической схемы выбирают из блока МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ.