Области Допустимых Значений

Уважаемый студент, добрый день.

Конспект и задания с решениями и ответами прислать на на e-mail: altjin46@rambler.ru или в личку ВК. 

В тетрадь записываем число и свою фамилию собственноручно!

Ответьте на вопросы письменно:

1) Назовите вид уравнения 3х²-4х-6=0

2) Перечислите коэффициенты (a, b, c) этого уравнения.

Изучение новой темы

Раздел 12. Уравнения и неравенства (записать в тетрадь)

Тема: Рациональные уравнения и системы (записать в тетрадь)

Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части рациональные выражения (записать в тетрадь)

А по сути, рациональные выражения это просто целые и дробные выражения без знака корня.

Виды рациональные уравнений: (записать в тетрадь)

1. Если в дроби нет деления на переменную (то есть на x, y и т.д.), тогда рациональное уравнение будет называться целым (или линейным) уравнением. (записать в тетрадь)

Пример 1   (записать в тетрадь пример, решение, ответ)

Все неизвестные переносим влево, все известные вправо:

Какой наименьший общий знаменатель будет? Правильно 6!

Чтоб к нему привести домножаем и числитель и знаменатель первого слагаемого на 2, а второго на 3

А 13 не трогаем, оно нам не мешает, имеем:

;

А теперь делим обе части на 13

=1

x=6

Ответ: 6

2. Дробно рациональное уравнение - рациональное (без знака корня) уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями. (записать в тетрадь)

Области Допустимых Значений

Всякий раз когда ты видишь уравнение, где есть ПЕРЕМЕННЫЕ в знаменателе, прежде всего, нужно найти ОДЗ. Найти какие значения может принимать икс.

Хотя удобнее в ОДЗ написать чему икс НЕ может быть равен, ведь таких значений не так много, как правило. Просто запомни, что на ноль делить нельзя!

Пример 2 (записать в тетрадь пример, решение, ответ)

ОДЗ: x+1≠0 и x+3≠0 ⇒x≠−1 и x≠−3

Найдем наименьший общий знаменатель, это будет (x+1)⋅(x+3)

Сокращаем и получилось:5(x +3)+(4 x −6)=3⋅(x +1)⋅(x +3).

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

9x+9=3x²+12x+9;

3x²+3x=0

Выносим за скобку общий множитель: 3x⋅(x+1)=0

У этого уравнения два решения, его левая сторона принимает нулевое значение x =0 и x =−1.

Вспоминаем ОДЗ: второй корень x =−1 не подходит.

Ответ: 0

Алгоритм правильного решения рациональных уравнений (записать в тетрадь):

1. Понять, точно ли перед тобой рациональное уравнение (убедись, что в нем нет корней);

2. Определить ОДЗ;

3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;

4. Решить получившееся целое уравнение;

5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.

Дополнительную информацию можно посмотреть по ссылке: https://videouroki.net/video/12-drobnyie-ratsional-nyie-uravnieniia.html