Примеры решения задач

Задача 1. Известны законы распределений случайных величин Х и Y – оценок, полученных 1 и 2 студентами по литературе.

Х:

xi	1	2	3	4	5
pi	0, 1	0,2	0,3	0,25	0,15

Y:

yi	1	2	3	4	5
pi	0, 2	0,175	0,15	0,175	0,3

 

Необходимо выяснить, какой из двух студентов учится лучше.

Решение:

Глядя на ряды распределений их оценок на данный вопрос ответить не просто. У первого студента вероятности получения промежуточных значений (2,3,4) достаточно большие. А у второго студента велики вероятности получения оценок   (1и 5). Из двух студентов лучше тот, чей балл в среднем выше. Таким средним значением случайной величины Х является ее математическое ожидание.

По формуле 3,15.

2,65.

Т.е. второй студент учится в среднем хуже первого.

 

Задача 2. Дан ряд распределения случайной величины Х.

xi	2	4	6	7
pi	0,4	0,3	0,1	0,2

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины случайной величины Х.

Решение:

1) Математическое ожидание:

.

2) Дисперсия:     

Применим формулу  для нашего примера.

Найдем значение . Для этого каждое x_i  возведем в квадрат и внесем новые данные в таблицу.

xi	2	4	6	7
pi	0,4	0,3	0,1	0,2
xi2	4	16	36	49

 

Далее вычислим, пользуясь формулой (1):

.

3) Среднеквадратическое отклонение  

 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной случайным образом.

	-1	0	1	2
	0,4	0,3	0,2	0,1

 

Задание 2. Известны законы распределений случайных величин Х и Y – оценок, полученных 1 и 2 студентами по математике.

Х:

xi	1	2	3	4	5
pi	0, 1	0,35	0,4	0,4	0,25

 

 

Y:

yi	1	2	3	4	5
pi	0, 1	0,15	0,25	0,2	0,3

 

Необходимо выяснить, какой из двух студентов учится лучше.

Задание 3.          Некто имеет на связке 5 ключей. При отмыкании замка последовательно один за другим испытывает ключи, пока не подберет нужный ключ. Написать закон распределения числа испытанных ключей. Подсчитать математическое ожидание этой случайной величины.