Среднеквадратическое отклонение

РАЗДЕЛ 11. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ТЕМА: Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Цель занятия: сформировать представление о числовых характеристиках дискретной случайной величины; научиться находить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Порядок выполнения работы:

1) Изучить теоритический материал, составить краткий конспект в тетради;

2) В течение пары выполнить задания по материалу лекции (решить в тетради и выслать фотографии или документ преподавателю в социальной сети или на личную почту);

Контакты преподавателя: Arina_Kozlova96@mail.ru; https://vk.com/rina1996

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

ВСПОМНИМ:

Определение.                                     

Дискретная случайная величина (ДСВ) – это случайная величина, принимающая конечное или счетное множество значений.

Определение.

Законом распределения дискретной случайной величины (ДСВ) называют соотношение между возможными значениями и их вероятностями.

Основными числовыми характеристиками ДСВ являются:

· Математическое ожидание;

· Дисперсия;

· Среднеквадратическое отклонение

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

Определение.

Математическим ожиданием (или средним значением) (или )  дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности этих значений.

Если дискретная случайная величина X принимает конечное число значений , то ее математическое ожидание  находится по формуле:

(1)

Свойства математического ожидания:

1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной.           

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания.              

3. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

                  

4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых. 

                    

ДИСПЕРСИЯ

Определение.

Дисперсией (рассеиванием) дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

ТЕОРЕМА: Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания и находится по формуле:

  (2)

Свойства дисперсии:

1. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.              

2. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

3. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

4. Дисперсия постоянной величины равна нулю.  

 

СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

Определение.

Среднеквадратическим отклонением дискретной случайной величины Х называется арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии.

Формула:

(3)