Математическое моделирование на компьютере

Математическое моделирование – это связь между объектами в виде математических соотношений. При этом информационные объекты представляются в виде математических объектов.

Этапы вычислительного эксперимента:
1) построение математической модели в виде формальной системы (исчисления);
2) построение абстрактного вычислительного алгоритма (тип Р - полиномиальный, тип NP – недетерминированный полиномиальный, тип Е – экспоненциальный);
3) построение технической (компьютерной) модели.

Организация вычислительного эксперимента – это метод решения задач определенного класса (физических, математических, химических и т.д.) с использованием компьютера.
Разрабатываемая модель должна учитывать возможности исполнителя, т.е. будет ли он получать результаты из исходных данных, используя построенную модель и алгоритм.

Компьютерное моделирование основано на применении программного обеспечения, которое должно в максимальной степени соответствовать построенной модели.

Исполнитель ориентирован на компьютер (строгие связи между данными). Если исполнитель только вычисляет, имеем математическую компьютерную модель.

Схема моделирования на компьютере:

Примеры компьютерных моделей:
модель Паскаля, модель Бэббиджа, модель Тьюринга, модель Поста, модель фон Неймана, модель Кодда, модель Пейперта (система LOGO).

Компьютерное моделирование в физике
Численное моделирование в физике называют вычислительным экспериментом, поскольку оно имеет много общего с лабораторным (натурным) экспериментом:
образец – модель;
физический прибор – программа для компьютера;
калибровка прибора – тестирование программы;
измерение – расчет;
анализ данных – в обоих случаях.

Примеры:
* свободное падение тела с учетом сопротивления среды;
* движение тела, брошенного под углом к горизонту;
* движение тела с переменной массой (старт ракеты);
* движение небесных тел;
* движение заряженных частиц;
* колебания математического маятника;
* моделирование явлений и процессов в приближении сплошной среды;
* моделирование процесса теплопроводности.

Моделирование случайных процессов
Событие называется случайным, если оно достоверно непредсказуемо. Случайность положена в основу методов получения решения посредством проб и ошибок, посредством случайного поиска. Естественный отбор в природных процессах также реализует метод проб и ошибок.

Примеры:
* генерация чисел, равновероятно распределенных на некотором отрезке (метод вычетов, метод отбора-отказа);
* очередь к «продавцу»;
* вычисление площадей (метод Монте-Карло);
* модель случайного блуждания («пьяница», броуновское движение).

Задание: Прочитайте текст. В текстовом процессоре Word напишите ответы на контрольные вопросы, расположенные ниже.

Контрольные вопросы
1. Что означает понятие модель в научном познании?
2. Какие типы моделей вам известны?
3. Что называется информационной моделью?
4. Что такое объект с точки зрения информационного моделирования?
5. Какие типы объектов вам известны?
6. Что такое атрибут? Какими они бывают?
7. Что такое связь? Какие типы связей вам известны?
8. Назовите основные этапы информационного моделирования.