2020-06-08
145
Средствами MathCAD выполнить следующие задания и оформить отчетный материал.
_________________________________________________________________
| Задание 8 Математическая статистика | Студент группы СМ5- Иванов И.И. 9 апреля 2016 г. |
1. Создать два вектора, образованные временной выборкой из двух независимых непрерывных случайных величин, распределённых нормально, в соответствии с таблицей:
| X | 3,3 | 3,7 | 3,3 | 3,6 | 4,3 | 4,2 | 3,8 | 3,4 | 3,6 | 4,3 | 3,6 | 4,4 | 3,8 | 3,3 | 4,3 | 3,8 | 4,2 | 3,8 | 3,3 | 4,0 |
| Y | 4.2 | 3,4 | 4,2 | 3,1 | 3,9 | 4,0 | 4,4 | 4,3 | 4,0 | 3,6 | 3,3 | 4,6 | 4,5 | 4,1 | 3,9 | 4,3 | 4,0 | 3,9 | 4,3 | 4,0 |
2. Найти оценки выборочных средних значений и дисперсии случайных величин X и Y (см. Занятие 3), используя 3 способа: по окончании выборки, рекуррентно, средствами MathCAD.
3. Образовать и визуализировать функцию 
. Найти оценки её выборочных средних значений и дисперсии.
4. Показать, что 
. В некоторых измерительных приборах информативной величиной является небольшая разность двух случайных величин, полученная на фоне одной из них. Применительно к рассматриваемым случайным величинам результат измерения можно получить, пользуясь двумя выборками из трёх 
, где 
– нормирующий коэффициент. Показать, что имеет место неравенство 
. Убедитесь, что 
. Принять 
.
|
|
|
5. Найти максимальное и минимальное значения случайной величины Z.
6. Найти средствами MathCAD коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y, Y и Z.
7. Проверить необходимое условие независимости случайных величин X и Y и, наоборот, зависимости случайных величин Y и Z расчётом по формулам (коэффициент линейной корреляции случайных величин X и Y: 
, где 
, n – длина выборок).
8. Построить гистограмму для случайной величины X. На этом же графике разместить изображение функции плотности вероятности X, построенную по вычисленным в п.2 оценкам среднего значения и дисперсии. Проанализировать результат.
9. Найти средствами MathCAD наименьшее и наибольшее целые значения случайной величины Y.
10. Двумя способами найти угол g (в градусах) между осью 0X и направлением на точку с координатами (
), а также sin(g).
11. Найти геометрические средние значения случайных величин X, Y, Z. Сделать выводы.
