Символьные вычисления. Дифференцирование и интегрирование

Средствами MathCAD выполнить следующие задания и оформить отчетный материал.

_________________________________________________________________

Занятие 6 Символьные вычисления. Дифференцирование и интегрирование

Студент группы СМ5- Иванов И.И. 23 апреля 2014 г.

1. Продифференцировать по  выражение  с помощью главного меню.

2. Продифференцировать по  выражение  с помощью шаблона дифференцирования. Вывести на лист первую и вторую производные.

3. Разложить на множители выражение  с помощью главного меню.

4. Разложить на множители выражение  с помощью панели «Символы».

5. Продифференцировать двумя вариантами выражение , задав предварительно константы: . Акцентировать разницу.

6. Разложить выражение  двумя вариантами.

7. Упростить два выражения:  и .

8. Проинтегрировать в двух вариантах выражение .

9. Закон Планка для излучения абсолютно чёрного тела:

, где

, .

Определить величину мощностей излучения тела, нагретого до температуры 90°С, и их разность на двух участках спектра: 4 – 6 мкм, 8 – 10 мкм. Представить также символьное вычисление одного из интегралов.

10. Разложить на множители выражение .

11. Разложить на множители выражение .

12. Проинтегрировать аналитически выражение .

 

Задание 7

Решение уравнений

Средствами MathCAD выполнить следующие задания и оформить отчетный материал.

_________________________________________________________________

Задание 7 Решение уравнений

Студент группы СМ5- Иванов И.И. 9 апреля 2016 г.

1. Задано уравнение: . Необходимо: а) решить уравнение графически; б) решить уравнение разложением на множители; в) решить уравнение с помощью встроенной функции root; г) решить уравнение с помощью встроенной функции polyroots.

2. Задано уравнение: . Необходимо: а) решить уравнение графически; б) решить уравнение разложением на множители; в) решить уравнение с помощью встроенной функции root для разных значений константы (TOL), определяющей точность численных методов: заданной по умолчанию TOL=0,001 и заданной пользователем TOL=0,000001; г) решить уравнение с помощью встроенной функции polyroots. По окончании вернуть константе значение, принятое по умолчанию.

3. Задан полином: . Необходимо: а) найти корни полинома графически; б) найти корни полинома разложением на множители; в) найти корни полинома с помощью встроенной функции polyroots.

4. Решить уравнение , определив функцию  как вне функции root, так и внутри неё. Сравнить с графическим решением.

5. Определить верхнюю границу спектрального диапазона излучения серого тела () при нижней границе 6 мкм, чтобы оно обеспечило мощность излучения 20 Вт, если оно имеет излучающую поверхность в виде круга диаметром 20 см, а собственная температура равна 80°С и 150°С.

6. Заданы две функции:  и . Систему уравнений  решить тремя способами: а) графически; б) алгебраически; в) с помощью вычислительного блока MathCAD. Проверить правильность решения.

7. Определить значения переменной g, при которых две заданные функции  и  имеют одинаковые значения. Проверить полученный результат.

 

Задание 8