Методы расчета магнитных полей в вакууме

1. Вывод формул для расчета магнитного поля заданного распределения плотностей токов, закона Био-Савара-Лапласа и системы движущихся с одинаковой скоростью зарядов из выражения для магнитного поля движущегося одиночного заряда.

2. Пример: магнитное поле прямого бесконечного провода с током.

3. Векторный потенциал для поля В как аналог скалярного потенциала для поля Е.

4. Обоснование уравнение Пуассона для векторного потенциала.

5. Связь между задачами магнитостатики и электростатики. Примеры вычисления магнитных полей с использованием аналогий между электрическим и магнитным потенциалами.

Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:

2.10.1. Рассчитайте силу, действующую на единицу длины бесконечного прямого провода с током I ₁ со стороны параллельного ему провода с током I ₂, расположенного на расстоянии d от первого провода. Продемонстрируйте два способа вычисления магнитного поля бесконечного прямого провода с током.

2.10.2. Рассчитайте векторный потенциал и магнитное поле, создаваемое заряженным плоском конденсатором, первоначально заряженным до напряжения u, если он движется относительно наблюдателя со скоростью v, направленной вдоль плоскости его пластин.

2.10.3. Рассчитайте поле В а) в центре кругового витка радиусом R, по которому циркулирует ток I, б) на расстоянии h от плоскости витка на прямой, перпендикулярной этой плоскости и проходящей через центр витка, d) в произвольной точке на оси «конечного соленоида» - стопки их N витков высотой Н.

2.10.4. Длинная цилиндрическая труба радиусом R, равномерно заряженная по поверхности постоянной плотностью σ, а) равномерно движется вдоль своей оси со скоростью v, б) равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Рассчитать векторный потенциал и поле B во всем пространстве.

2.10.5. Рассчитайте скалярный и векторный потенциалы и соответствующие им поля электрического и магнитного диполей на больших расстояниях от них.

2.10.5* Решите задачу 2.10.3 для случая длинного цилиндра, равномерно заряженного
          по объему с плотностью заряда ρ.

 

 

 

Интегральная и дифференциальная формы записи уравнений магнитостатики вакуума

1. Обоснование уравнения Пуассона для векторного потенциала.

2. Дифференциальная форма записи уравнений магнитостатики вакуума и их обоснование.

3. Интегральная форма записи уравнений магнитостатики вакуума и их обоснование

4. Понятие о магнитном монополе и проблема его существования.

5. Пример использования интегральных теорем для вычисления магнитного поля симметричного распределения токов.

Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:
Используя интегральные теоремы магнитостатики вакуума рассчитать магнитное поле:

2.11.1. прямого бесконечного провода с током;

2.11.2. бесконечного цилиндра с заданной линейной плотностью (n) витков с током I;

2.11.3. цилиндрической трубы радиусом R, по поверхности которой течет ток I;

2.11.4. проводящего цилиндра радиусом R, по объему которого течет ток I.

 

Запись уравнений магнитостатики магнетиков

1. Механизмы магнитная поляризуемости магнетиков.

2. Вектор намагниченности и его связь с молекулярными токами.

3. Введение вектора Н и его сходство с вектором D в электростатике.

4. Физически логичное и используемая сегодня логики построения магнитостатики вещества.

5. Пример расчета магнитного поля заданных свободных токов в случае наличия симметричных магнетиков.

Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:

2.12.1. По объему центральной жилы коаксиального кабеля заданных размеров течет ток I, а по его оплетке – такой же ток протекает в противоположном направлении. Между центральной жилой и оплеткой расположен однородный и изотропный магнетик с заданной магнитной проницаемостью μ Рассчитать поля В и Н во всем пространстве и построить графики зависимостей их величин от расстояния от оси кабеля.

2.12.2. Рассчитать силу, действующую на единицу длины прямого бесконечного провода с током I, расположенного на высоте h над плоской поверхностью полубесконечного сверхпроводника.

2.12.3. Решить задачу 1.12.2 для случая, когда сверхпроводник заменен магнетиком  с проницаемостью μ.

 

 

Ферромагнетизм

1. Описание ферромагнетизма на качественном уровне. Гистерезис. Домены. Температура Кюри.

2. Аналогии между уравнениями электростатики диэлектриков и магнитостатики магнетиков в случае отсутствия свободных источников поля.

3. Простейшая классическая теория ферромагнетиков

4. Достоинства и недостатки теории ферромагнетизма, основанной на модели самовыстраивания магнитных диполей магнитными силами. Современные представления о ферромагнетизме.

5. Пример расчета магнитного поля при наличии ферромагнетика.

Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:

2.12.1. В однородное магнитное поле В помещен шар (бесконечный цилиндр)  из однородного магнетика с заданным μ. Рассчитайте поле В внутри образца и нарисуйте картины линий поля В для всех типов магнитных материалов:
а) сверхпроводник;
б) диамагнетик;

в) парамагнетик;

г) ферромагнетик.

2.12.2*. Постоянный магнит имеет форму таблетки (радиус R, высота h<<R) и сделан их ферромагнетика плотности ρ, с намагниченностью М, направленной параллельно оси симметрии «таблетки». Оцените высоту парения магнита над сверхпроводящей плоскостью, если эта высота гораздо больше размеров и магнита.