Лекция 9. Методы количественного оценивания систем

МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗОВАННОГО АНАЛИЗА СИСТЕМ (МФАС)
Аналитические методы (методы классической математики, интегро-дифференциальное исчисление, поиск экстремумов, математическое программирование).
Статистические методы (теория вероятностей, мат. статистика, ТМО, методы статистических испытаний).
Логические методы (алгебра логики).
Теоретико-множественные, логические, лингвистические (методы дискретной математики).
Лингвистические методы.
Графические (теория графов, диаграммы и других графиков).

1 АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Основу понятийного (терминологического) аппарата составляют понятия классической математики и некоторых ее новых разделов (величина, функция, уравнение, система уравнений и т.п).
На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности – от аппарата классического математического анализа (методов исследования экстремумов функций, вариационного исчисления и т.п.) до таких разделов математики, как матемаическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т.п.), теория игр.
Эти методы используются при решении задач движения и устойчивости, оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора наилучшего пути.

2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В тех случаях, когда не удается представить систему с помощью детерминированных категорий, можно применить отображение ее с помощью случайных (стохастических) событий, процессов, которые описываются соответствующими вероятностными (статистическими) характеристиками и статистическим закономерностями.
На статистических отображениях базируются теории мат. Статистики, теория статистических испытаний или статистического моделирования, теория выдвижения и проверки статистических гипотез.

Статистические отображения позволили расширить области применения ряда дисциплин, возникших на базе аналитических представлений. Так возникли статистическая теория распознавания образов, стохастическое программирование, ТМО, теория статистического анализа.
При применении статистических представлений процесс постановки задачи как бы частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные связи между изучаемыми событиями, получать статистические закономерности и распространять их на поведение системы в целом.

3 ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Логические представления переводят реальную систему и отношения в ней на язык одной из алгебр логики (двузначной, многозначной), основанных на применение алгебраических методов для выражения законов формальной логики. Наибольше распространение получила алгебра логики Буля (булева алгебра).

На базе математической логики созданы и развиваются теории логического анализа и синтеза, теория автоматов. На основе логических представлений начинали развиваться теории формальных языков. Применяются при исследовании новых структур систем разнообразной природы, в которых характер взаимодействия между элементами еще не настолько ясен, чтобы было возможно их представление аналитическими методами.

4 ТЕОРЕТИКО –МНОЖЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ
Сложную систему можно отобразить в виде совокупности разнородных множеств и отношений между ними. В множестве могут быть выделены подмножества. Из 2 и более множеств или подмножеств можно, установив отношения между их элементами, сформировать новое множество, состоящее из элементов, качественно отличающихся от элементов исходных множеств. Теоретико-множественные представления допускают введение любых отношений.
Благодаря чему, эти представления служат хорошим языком, с помощью которого облегчается взаимопонимание между представителями различных областей знаний, кроме того, могут являться основой для возникновения новых научных направлений, для создания языков моделирования, языков автоматизации проектирования.

5 ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Лингвистические методы возникли и развиваются в связи с потребностями анализа текстов и языков, так же применяются для отображения и анализа процессов в сложных системах в тех случаях, когда не удается применить сразу аналитические, статистические или методы формальной логики.
Лингвистические методы являются удобным аппаратом для первого этапа постепенной формализации задач принятия решений в плохо формализуемых ситуациях. На их основе разрабатывают языки моделирования, автоматизации проектирования.

6. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
К графическим методам относят любые графики (диаграммы, гистограммы и т.д.) и возникшие на основе графических отображения – теории графов, сетевого планирования и управления и т.д. Т.е. все, что позволяет наглядно представить процессы, происходящие в системах, и облегчить таким образом их анализ для человека.

7. МЕТОДЫ ПРОЦЕССНООРИЕНТИРОВАННОГО АНАЛИЗА
Методы процессно-ориентированного анализа.
Метод HIPO диаграмм.
Методология IDEF0 (SADT)
Синтаксис графического языка IDEF0
Процесс функционального моделирования
Создание диаграмм

Методы процессно-ориентированного анализа.
Процессно-ориентированные методы анализа относятся к классу методов структурного анализа, основанных на следующих принципах:
декомпозиции,
иерархического упорядочивания,
абстрагирования — выделение на каждом уровне иерархии своих, существенных с некоторых позиций, аспектов системы и отвлечение от несущественных с целью представления системы в наиболее простом и общем для данного уровня иерархии виде,
формализации — строгое следование применяемым методам,

непротиворечивости — обоснованность и согласованность элементов моделей,

Первоначально задача количественного оценивания систем формулировалась в терминах критерия превосходства в форме

Однако поскольку большинство частных показателей качества связаны между собой так, что повышение качества системы по одному показателю ведет к понижению качества по другому, такая постановка была признана некорректной для большинства практически важных приложений. В самом деле, пусть система передачи информации оценивается по двум показателям: пропускной способности y1 и достоверности передачи данных у2. Известно, что повышение достоверности передачи данных связано с использованием служебной информации (алгоритмы восстановления после сбоев, помехоустойчивое кодирование и т.д.), которая приводит к снижению пропускной способности системы передачи. Поэтому некорректно формулировать задачу одновременного повышения качества по обоим показателям.

Таким образом, наличие неоднородных связей между отдельными показателями сложных систем приводит к проблеме корректности критерия превосходства к необходимости идти на компромисс и выбирать для каждой характеристики не оптимальное значение, а меньшее, но такое, при котором и другие показатели тоже будут иметь приемлемые значения.

Для решения проблемы корректности критерия превосходства были разработаны методы количественной оценки систем:

•методы теории полезности;

•методы векторной оптимизации;

•методы ситуационного управления, инженерии знаний.

Методы теории полезности основаны на аксиоматическом использовании отношения предпочтения множества векторных оценок систем.

Методы векторной оптимизации базируются на эвристическом использовании понятия векторного критерия качества систем (многокритериальные задачи) и включают методы главного критерия, лексикографической оптимизации, последовательных уступок, скаляризации, человеко-машинные и другие методы. При решении задач векторной оптимизации векторный (многокомпо­нентный) критерий эффективности, выраженный через показатели исходов операции, заменяют скалярным на основе какойлибо функции свертки.

Методы ситуационного управления, инженерии знаний основаны на построении семиотических моделей оценки систем. В таких моделях система предпочтений ЛПР формализуется в виде набора логических правил, по которым может быть осуществлен выбор альтернатив. При этом понятие векторного критерия в явном виде не используется.
Рассмотрение указанных подходов в системном анализе основано на трех важных особенностях.

Во-первых, считается, что не существует системы, наилучшей в независящем от ЛПР смысле. Всегда система может быть наилучшей лишь для данного ЛПР. Другое ЛПР в данных условиях может предпочесть альтернативную систему.

Во-вторых, считается, что не существует оптимальной системы для всех целей и воздействий внешней среды. Система может быть эффективной только для конкретной цели и в конкретных условиях. В других условиях и для других целей система может быть неэффективной. Например, конверсия танков в интересах сельского хозяйства показала, что эта техника по сравнению с тракторами неэффективна по показателям ресурсоемкости.

В третьих, методы исследования операций (линейное, нелинейное, динамическое программирование и др.) не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к задачам оценивания сложных организационных систем, поскольку вид целевой функции или неизвестен, или не задан аналитически, или для нее отсутствуют средства решения.

Общность подходов состоит в том, что оценивание систем по критериям производится с помощью шкал.

Пусть S₁ множество оценок по i- му критерию системы А, рассматриваемые как альтернативы. Тогда множеством векторных оценок альтернатив называется множество

S=S₁,S₂,…,S_n

а процесс присвоения векторных оценок альтернативам (оценивание альтернатив) описывается отображением