Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Математическое ожидание непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: ;                                                                                                                                                      (10)

дисперсия или                                                                                    (11)

.                                                                                                                      (12)

Пример 7. Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной функцией распределения

Решение. Найдем плотность распределения:

Математическое ожидание:

Среднее арифметическое.

Дисперсия

Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:

Пример 8. Плотность вероятности случайной величины имеет вид:

Найдите:

Решение. 1) По основному условию нормировки . Тогда получаем: . Откуда .

2) По формуле математического ожидания находим:

.

Дисперсия случайной величины равна: .

Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:

3) .

4) и связаны формулой .

Поэтому, при .

При

.

Следовательно,