Математическое ожидание непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: ; (10)
дисперсия или (11)
. (12)
Пример 7. Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной функцией распределения
Решение. Найдем плотность распределения:
Математическое ожидание:
Среднее арифметическое.
Дисперсия
Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:
Пример 8. Плотность вероятности случайной величины имеет вид:
Найдите:
Решение. 1) По основному условию нормировки . Тогда получаем: . Откуда .
2) По формуле математического ожидания находим:
|
|
.
Дисперсия случайной величины равна: .
Следовательно, среднее квадратическое отклонение равно:
3) .
4) и связаны формулой .
Поэтому, при .
При
.
Следовательно,