2020-06-08
100
Узкий пучок.
При экспериментальном исследовании ослабления узкого пучка гамма-квантов необходимо решить две задачи.
Первая задача: убедиться в справедливости экспоненциального закона (3):
. (3)
Вторая задача: измерить массовый коэффициент ослабления гамма-излучения.
Для проверки формулы (3) совсем не обязательно измерять потоки 
– вместо этого можно измерять величину, пропорциональную потоку. Такой величиной является скорость счёта импульсов n – количество импульсов, генерируемых детектором в единицу времени.
Скорость счёта импульсов n – это сумма двух слагаемых:
. (8)
Первое слагаемое n и – основная скорость счёта (от источника), то есть скорость счёта импульсов, которые генерирует детектор при попадании в него гамма-квантов, вылетевших из источника и прошедших через поглотитель. Второе слагаемое n ф – фоновая скорость счёта, то есть скорость счёта тех импульсов, которые детектор сгенерировал при попадании в него каких-то частиц, не имеющих отношения к источнику. Скорость счёта n будем называть полной скоростью счёта.
Величиной, которая пропорциональна потоку гамма-квантов в детектор, является основная скорость счёта n и:
. (9)
Коэффициент пропорциональности в этой формуле ε – это вероятность того, что детектор при попадании в него гамма-кванта сгенерирует электрический импульс (она называется эффективностью регистрации).
Из формул (3) и (9) следует:
, (10)
где n и0 – основная скорость счёта при d = 0, то есть при условии, что в свинцовом домике нет поглотителя. Обратите внимание: при измерении n и0 не имеет значения, установлен ли в домике коллиматор К2 или нет.
Итак, можно вместо проверки формулы (3) произвести проверку формулы (10), которая является прямым следствием формулы (3). Осталось только выяснить способ измерения основной скорости счёта.
Установка позволяет измерить полную скорость счёта n и фоновую скорость счёта n ф. Если в свинцовом домике установлен источник, и счётчик контроллера сосчитал N импульсов за время экспозиции τ, то полная скорость счёта равна
. (11)
Если убрать источник из свинцового домика, то счётчик будет считать фоновые импульсы, и если он насчитает N ф импульсов за время экспозиции τ ф, то скорость счёта фона будет равна
. (12)
Тогда, как следует из (8), основная скорость счёта n и равна разности
. 
(13)
Для того чтобы экспериментальным путём можно было убедиться в правильности формулы (10) и для измерения массового коэффициента ослабления μ m линеаризуем формулу (10). Это проще всего можно сделать, прологарифмировав обе части формулы.
. (14)
Первый член в правой части равенства (14) 
от результатов экспериментов не зависит, так что это – константа. Обозначим её b.
.
Левую часть равенства (14), зависящую от результата эксперимента, обозначим y:
. (15)
В результате получаем следующую линейную зависимость вспомогательной величины y от толщины поглотителя d (в массовых единицах длины):
. (16)
Итак, последовательность действий при исследовании ослабления узкого пучка гамма-квантов следующая.
1. Надо провести серию экспериментов с разной толщиной поглотителя, то есть с разным количеством пластинок, из которых набирается поглотитель, и получить экспериментальную зависимость 
, а на основе её экспериментальную зависимость 
.
2. Используя результаты экспериментов, построить график зависимости 
и убедиться, что экспериментальные точки на графике укладываются на прямую линию. Это будет подтверждением экспоненциального закона ослабления узкого пучка (3).
3. Измерить угловой коэффициента полученной прямой линии и тем самым получить значение массового коэффициента ослабления μ m.
Широкий пучок.
Если пучок гамма-излучения широкий, то его ослабление поглотителем описывается формулой (4):
. (4)
При этом основная скорость счёта зависит от толщины поглотителя d так:
. (17)
Теоретическая зависимость фактора накопления B от толщины поглотителя неизвестна, но из формул (10) и (17) следует способ измерения фактора накопления и экспериментального определения зависимости B (d). Поделив (17) на (10), получим:
. (15)
После получения экспериментальной зависимости B (d), можно подобрать для этой зависимости эмпирическую формулу – например, простейшую из них (5). Для этого достаточно построить график экспериментальной зависимости B (d), провести подходящую линию тренда и получить уравнение тренда.
Итак, последовательность действий при исследовании ослабления широкого пучка гамма-квантов следующая.
1. Надо провести серию экспериментов с разной толщиной поглотителя, то есть с разным количеством пластинок, из которых набирается поглотитель, и получить экспериментальную зависимость 
.
2. Используя результаты экспериментов с узким и широким пучками и формулу (15) 
, определить зависимость фактора накопления B от толщины поглотителя d.
3. Построить по экспериментальным данным график функции 
и нанести на график линию тренда вместе с уравнением тренда.
Выбор времени экспозиции.
При проведении экспериментов надо заранее определиться с тем, в какой момент следует нажимать кнопку «Стоп». Для этого надо понять, на что влияет время экспозиции. По-видимому – на точность измерения скорости счёта. Убедимся в этом. При измерении скорости счёта используются формулы (11) – (13):
, , .
Из этих формул следует:
;
; 
.
Время экспозиции измеряется с точностью до десятых долей секунды, так что 
. А погрешности 
можно оценить так. Последовательность импульсов, генерируемых детектором – это случайный процесс, который называется Пуассоновским потоком. Одной из его особенностей является то, что количество событий в нём N за некоторое фиксированное время – это случайная величина, среднеквадратичное отклонение которой σ(N) связано со средним значением 
следующей формулой:
.
Поэтому для оценки погрешностей числа импульсов N и N ф можно воспользоваться формулами
, 
. (16)
, 
. (17)
Если принять относительную погрешность измерения числа импульсов за время экспозиции 
, то из формулы (16) следует:
.
Таким же примерно должно быть и число фоновых импульсов. Итак, можно для определённости пользоваться, например, следующим правилом: в каждом из экспериментов следует нажимать кнопку «Стоп» в момент, когда число в окошке «Число импульсов» достигнет значения 4000.
