Охарактеризуйте два подхода к введению понятий. Проварьируйте существенные и несущественные признаки «Медиана треугольника»

Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.

Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему. Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются в систему взаимосвязанных понятий.

Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия.

Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Математическое понятие - это результат выделения из предметов и явлений окружающего мира количественных и пространственных свойств и отношений и абстрагирования их от всех других свойств.

Выделяют два пути введения определения математических понятий: абстрактно-дедуктивный и конкретно-индуктивный.

Введение понятий абстрактно-дедуктивным методом. При введении понятий органически связанных с уже известными учащимся понятиями можно применить абстрактно-дедуктивный метод. Особенность этого метода состоит в том, что каждое определение вводится сразу, в готовом виде, без предварительного разъяснения на конкретных примерах и образцах.

Схема применения абстрактно – дедуктивного метода:

- формируется принятое в науке (учебнике) определение нового понятия;

- через рассмотрение частных примеров и контрпримеров осуществляется конкретизация определения;

- понятие и его определение усваиваются в процессе дальнейшего применения.

Введение понятий конкретно-индуктивным методом. Сущность конкретно-индуктивного метода заключается в том, что на основе рассмотрения частных примеров обучающиеся подготавливаются к самостоятельному формулированию определения.

Схема применения конкретно – индуктивного метода:

- анализируется эмпирический материал, при этом привлекаются такие мыслительные операции как сравнения, классификация, абстрагирование;

- через обобщение выделяются признаки, характеризующие новое понятие;

- на основе синтеза конструируется формулировка определения, вводится термин обозначающий понятие;

- рассматриваются примеры и контрпримеры;

- понятие и его определение усваивается в процессе его дальнейшего применения.

Конкретно-индуктивный метод находит большое применение в младших классах; в старших классах чаще применяют абстрактно-дедуктивный метод.

Признак понятия – это все того, с помощью чего объекты можно распознать, описать, в чем объекты могут быть сходны или различны.

Признаки делятся на существенные и несущественные.

Существенные признаки – каждый из которых необходим, все вместе они достаточны, чтобы отделить данное понятие от других.

Несущественные признаки – могут существовать у объекта определенного класса, но не отличают его от остальных.

    Приведем пример существенных и несущественных признаков «медианы треугольника».

Определение «медианы» содержит такие существенные признаки, как: разделение треугольника на два треугольника с равной площадью; отрезки перекрещиваются в одной точке, которая делит каждую из них в соотношении 2:1, начиная от вершины.

Несущественные признаки определения «медианы»: длина отрезка; биссектриса, проведённая к основанию, является медианой.

Покажем на примере конкретно-индуктивного способа введения понятия «медиана»: Учитель: - постройте произвольный треугольник. Соедините отрезком его вершину с серединой противоположной стороны (восприятие); - такой отрезок называется медианой, от латинского medianus т.е средний (понятие); - медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (определение).

 

 

 

Технологическая карта урока на тему «Основное свойство дроби»

Предмет	Математика
Класс	6
Тип урока	Открытия и первичного усвоения новых знаний
Тема	Основное свойство дроби
Цель урока	Сформировать понятие основного свойства дроби; выработать умение выполнять задания по теме, применяя основное свойство дроби

Планируемые результаты	Форма урока	Ресурсы
Ввести понятия: основное свойство дроби, сокращение дробей, приведение дробей к новому знаменателю. Предметные: Помочь сформулировать основное свойство дроби, научить применять свойство для сокращения дробей и приведение их к новому знаменателю. Сформулировать основное свойство дроби, научиться применять свойство для сокращения дробей и приведение их к новому знаменателю. Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания; поиск и выделение необходимой информации; выделение и формирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, саморегуляция, прогнозирование своей деятельности; выделение и осознание того, что уже пройдено; целеполагание, выдвижение гипотез. Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; умение, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог; Умение работать в парах и группах, слушать своих товарищей, совместно делать выводы. Личностные: умение выделять нравственный аспект поведения; смыслообразование. Научиться делению числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, умножению числителя и знаменателя дроби на одно и то же число	индивидуальная, фронтальная, групповая	Учебник: «Математика, 6», авторов: Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург и В.И. Жохов – М. Просвещение, 2011. Компьютер, проектор, экран, раздаточный материал, презентация, технологическая карта.