Транспонирование матриц

Обучающие материалы и методические рекомендации по выполнению

практической работы №1

1. Разложение определителя по элементам некоторого ряда. Определение

Определение

Пример. Найти алгебраические дополнения А₁₁; А₁₂

Алгебраическим дополнением называется его минор, взятый со знаком «плюс», если сумма i+j- четное число, и со знаком «минус», если эта сумма нечетная. Обозначается А_ij, вычисляется по формуле:

Чтобы вычислить определитель путем разложения его по элементам некоторого ряда надо найти сумму произведений элементов этого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.

(разложение по элементам строки)

(разложение по элементам столбца)

2. Вычисление определителей по правилу треугольника (по правилу

Сарруса). Правило Сарруса:

Пример. Вычислите определитель по правилу треугольника (по правилу

Ответ: 6

Сарруса).

Практическая работа №2

Тема: Операции над матрицами. Транспонирование матриц.

Цель работы: отработать навыки выполнения операций над матрицами, транспонирования матриц.

1. Выполнить линейную комбинацию: ЗА + 2В, если:

2. Найдите матрицу, транспонированную к данной:

3. Найти произведение матриц А и В:

Обучающие материалы и методические рекомендации по выполнению

Практической работы №2

Операции над матрицами

Сложение.

Суммой двух матриц А_{т ∙} _n = а_ij и В_т_∙_n = b_ij называется матрица С_т _∙_n = c_ij такая, что c_ij = а_ij + b_ij_. Записывают С=А+В

Аналогично определяется разность матриц.

Умножение на число

Умножением матрицы А_{т ∙} _n = а_ij на число к называется матрица В_{т ∙} _n = b_ij такая, что b_ij = к а_ij. Записывают В = кА

Задание

Выполнить линейную комбинацию: с∙А + к∙В,

с,к-const.

Алгоритм выполнения задания:

1. Найдем с∙ А и к∙В:

2. Выполним линейную комбинацию:

Пример

Выполнить линейную комбинацию 2А + 4В, если:

Решение:

Умножение матриц

Произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Произведением матрицы А_{т ∙} _n = а_ij на матрицу В_{т ∙} _n = b_ij называется матрица С_т _∙_n = c_ij такая, что c_ij = а_i₁ ∙ b₁_k + а_i₂ ∙ b₂_k + а_in ∙ b_nk _, т.е. элемент i-й строки и k-го столбца матрицы произведения С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k- го столбца матрицы В