Статистические методы моделирования связи

1. Виды связей между социально-экономическими явлениями

Наука исходит их объективной закономерной взаимосвязи и причинной обусловленности всех явлений.

 

Изучение статистических закономерностей – важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов. Знание характера и силы связей позволяет управлять социально-экономическими процессами и предсказывать их развитие.

 

Среди многих форм связей важнейшей является причинная, определяющая все другие формы. Сущность причинности состоит в порождении одного явления другим. Причина сама по себе не определяет следствия. Для возникновения следствия нужны причина и условия. Необходимая обусловленность явлений множеством факторов называется детерминизмом.

 

Объектами исследования при статистическом измерении связей служит детерминированность следствия факторами (причиной и условиями). Признак, характеризующий следствие, называется результативным, а признаки, характеризующие причины, - факторными.

 

Яндекс.Директ

Проектирование АСУ ТП!

 

Задача статистики состоит в количественной оценке закономерности связей - математическая определенность, позволяющей использовать результаты экономических разработок для практических целей.

 

Между различными явлениями и их признаками необходимо выделить, прежде всего, функциональную (жестко детерминированную) и стохастическую(стохастически детерминированную) связи.

 

Связь признакас признаком называется функциональной, если каждому возможному значению независимого признака соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимого признака.

 

Характерной особенностью функциональных связей является то, что в каждом отдельном случае известен полный перечень факторов, определяющих значение зависимого (результативного) признака, а также точный механизм их влияния, выраженный определенным уравнением.

 

Функциональную связьможно представить уравнением:

 

 

 

(9.1)

 

 

 

где - результативный признак;

 

- известная функция связи результативного и факторного признаков;

 

- факторный признак.

 

Чаще всего функциональные связи наблюдаются в явлениях, описываемых математикой, физикой и другими точными науками. В экономике примером функциональной связи может служить связь между оплатой труда () и количеством изготовленных деталей () при простой сдельной оплате труда. Так, если расценка за одну деталь составляет 3 тыс. руб., то связь между признаками однозначно выразится простым линейным уравнением. Для каждого допустимого значения можно указать вполне определенное значение. Если, то, соответственно,.

 

В реальной общественной жизни, ввиду неполноты информации жестко детерминированной системы, может возникнуть неопределенность, из-за которой эта система по своей природе должна рассматриваться как вероятностная, при этом связь между признаками становится стохастической.

 

Стохастическая связь – это связь между величинами, при которой одна из них, случайная величина, реагирует на изменение другой величины или других величин (случайных или неслучайных) изменением закона распределения.

 

Характерной особенностью стохастических связей является то, что они проявляются во всей совокупности, а не в каждой ее единице (причем не известен ни полный перечень факторов, определяющих значение результативного признака, ни точный механизм их функционирования и взаимодействия с результативным признаком). Всегда имеет место влияние случайного. Проявляющиеся различные значения зависимой переменной – реализации случайной величины.

Яндекс.Директ

Курсы HTML и CSS для верстальщиков

18+

 

Модель стохастической связи может быть представлена в общем виде уравнением:

 

 

 

(9.2)

 

 

 

где - расчетное значение результативного признака;

 

- часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторных признаков (одного или множества), находящихся в стохастической связи с признаком;

 

- часть результативного признака, возникшая вследствие действия неконтролируемых или неучтенных факторов, а также измерения признака, неизбежно сопровождающегося некоторыми случайными ошибками.

 

Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо.

 

Частные случаи стохастической связи - корреляционная и регрессионная.

 

Корреляционная связьсуществует там, где взаимосвязанные явления характеризуются только случайными величинами. При такой связи среднее значение (математическое ожидание)случайной величины результативного признака закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины или других случайных величин. Корреляционная связь во всей совокупности в целом. Наличие корреляционных связей присуще многим общественным явлениям.

 

Корреляционная связь - понятие более узкое, чем стохастическая связь. Последняя может отражаться не только в изменении средней величины, но и в вариации одного признака в зависимости от другого, т.е. любой другой характеристики вариации. Таким образом, корреляционная связь, является частным случаем стохастической связи.

 

В зависимости от направления действия функциональные и стохастические связи могут быть прямыми и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный, и, наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Например, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда - прямая связь. А чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость единицы продукции - обратная связь.

 

По аналитическому выражению (форме) связи могут быть прямолинейными и криволинейными. При прямолинейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Математически такая связь представляется уравнением прямой, а графически - прямой линией. Отсюда ее более короткое название - линейная связь.

 

При криволинейных связяхс возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется на обратное. Геометрически такие связи представляются кривыми линиями (гиперболой, параболой и т.д.).

 

По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычно называются парными(так как рассматривается пара признаков). Например, корреляционная связь между прибылью и производительностью труда. В случае многофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи, например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, автоматизации производства, квалификации рабочих, производственным стажем, простоями и другими факторными признаками.

 

С помощью множественной корреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективно отразить существующие множественные связи.

 

2. Статистические методы моделирования связи

Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы.

 

Для исследования стохастических связей широко используется:

 

- метод сопоставления двух параллельных рядов,

 

- метод аналитических группировок,

 

- корреляционный анализ,

 

- регрессионный анализ,

 

- некоторые непараметрические методы.

 

Метод сопоставления двух параллельных рядов -позволяет установить наличие стохастической связи и получить представление о ее характере и направлении. Для этого факторы, характеризующие результативный признак, располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и целей исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака.

 

К недостатку метода взаимозависимых параллельных рядов следует отнести невозможность определения количественной меры связи между изучаемыми признаками. Однако он удобен и эффективен, когда речь идет о необходимости установления связей между показателями и факторами, характеризующими экономический процесс.

 

Метод аналитических группировок– используют для изучения более четкого проявления стохастической связи. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними с помощью эмпирического корреляционного отношения. Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.

 

Корреляционный и регрессионный анализпозволяет изучить не только количественную оценку наличия, направления и силы связи, но и определить формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный.

 

Задачи корреляционного анализасводятся к измерению тесноты известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей (причинный характер которых, должен быть выяснен с помощью теоретического анализа) и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

 

Задачи регрессионного анализа-выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии).

 

Решение всех названных задач приводит к необходимости комплексного использования этих методов.