2020-06-08
256
При представлении ФАЛ математическим выражением используют два вида ее представления.
Дизъюктивной нормальной формой (ДНФ) называется логическая сумма элементарных логических произведений, в каждое из которых аргумент или его отрицание входят один раз.
ДНФ может быть получена из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов на котором функция равна «1» записывают элементарные произведения переменных, причем переменные, значение которых равно нулю записывают с инверсией. Полученные произведения, которые носят название конституент единицы или минтермов, суммируют.
Например, пусть задана логическая функция 3х переменных, которая равна единице в случае, если хотя бы две из входных переменных равны «1». Требуется записать ДНФ этой функции.
Представим логическую функцию в виде таблицы истинности.
Для данной логической функции ДНФ имеет вид:
ДНФ, полученная суммированием конституент единицы, называется совершенной (СДНФ).
Конъюктивной нормальной формой (КНФ) называется логическое произведение элементарный сумм, в каждую из которых аргумент или его отрицание входят один раз.
|
|
|
КНФ может быть получена из таблицы истинности: для каждого набора аргументов на котором функция равна «0» составляют элементарную сумму, причем переменные, значение которых равно «1», записываются с отрицанием. Полученные суммы, которые носят название конституент нуля или макстермов, объединяют операцией логического умножения.
Например, КНФ для функции из предыдущего примера имеет вид:
КНФ также называется совершенной, т.к. каждая элементарная сумма содержит все переменные.
Иногда удобнее пользоваться не самой ФАЛ, а ее инверсией. В этом случае при использовании вышеописанных методик для записи СДНФ надо использовать нулевые, а для записи СКНФ единичные значения функции.
Например, для ФАЛ предыдущего примера СДНФ и СКНФ инверсной функции имеют вид:
Иногда для сокращения записи ФАЛ представляют последовательностью десятичных чисел. Для представления ФАЛ последовательностью чисел задают десятичные значения конституент единицы или нуля.
Например, запись ФАЛ из предыдущего примера в виде последовательности чисел имеет вид:
