2020-06-08
189
Практическое занятие
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики.
Случайными величинами называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения.
Предположим вначале, что пространство элементарных событий является конечным множеством. Соответствующую ему случайную величину называют дискретной: она может принимать лишь конечное число значений, каждому из которых может быть сопоставлена вероятность его появления в опыте. Поэтому дискретные случайные величины можно задать таблицей вида:
| X | Х1 | Х2 | … | Х n |
| P | P1 | P2 | … | P п |
Здесь буквой Х обозначена случайная величина, X1, X2, …, Xn – перечень всех ее возможных значений, а P1, P2…, Pn – соответствующие им вероятности. Такую таблицу называют законом распределения дискретной случайной величины.
События Х=Xi, (i=1, 2,,3, …, n) являются несовместными и единственно возможными, т. е. они образуют полную систему событий. Поэтому сумма их вероятностей равна единице: р1+р2+р3+…+рn=1.
Случайная величина Х – это числовая функция 
, определенная на пространстве элементарных событий. Случайные величины, имеющие счетные множества возможных значений, называются дискретными. Дискретная случайная величина определена, если известны все ее значения и соответствующие им вероятности. Соотношение между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями называют распределением вероятностей случайной величины.
Математическим ожиданием (средним значением) дискретной случайной величины Х называют сумму произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности 
, т.е. 
.
Дисперсией дискретной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формулам:
Средним квадратичным отклонением дискретной случайной величины называют корень квадратный из дисперсии 
.
Если случайная величина Х имеет биномиальное распределение вероятностей, то
.
Пример: Случайная величина Х задана таблицей распределения вероятностей. Найти E(Х), D(Х), σ(Х).
| Xi | 2 | 5 | 8 | 9 |
| Pi | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,2 |
Решение:
Перед тем как найти дисперсию найдем математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины
=2.2
