Индивидуальные индексы

К индивидуальным индексам прибегают, если исследователь не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с такой же конкретной величиной уровня этого явления в других условиях. Индивидуальный индекс характеризует динамику уровня изучаемого явления во времени за два сравниваемых периода или выражает соотношение отдельных элементов совокупности.

Так, уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчётного года Q₁ сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года Q₀. В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота

Аналогично индивидуальные индексы можно рассчитать и для любого интересующего нас показателя. В частности, поскольку сумма выручки определяется ценой товара (р) и количеством продаж в натуральном измерении (q), можно отдельно определить индивидуальные индексы цены i_p и физического объёма продукции i_q:

С аналитической точки зрения i_q показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения объёма продажи в натуральных единицах. Аналогично i_p показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара.

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции

Индивидуальный индекс количества продукции, произведённой в единицу времени

Индивидуальный индекс производительности труда по трудовым затратам

Между количеством продукции, произведённой в единицу времени, и затратами рабочего времени на производство единицы продукции существует обратная пропорциональная зависимость, т. е.

Индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего

Индивидуальный индекс численности рабочих

Очевидно, что или откуда где

Последняя формула представляет собой двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя, в данном случае – объёма товарооборота. Посредством такой модели находят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности.

Мультипликативнойона называется потому, что содержит только действие умножения. Если в формуле только сложение, или вычитание, или оба этих действия, то она называется аддитивной моделью. Если в формуле только деление, то она называется кратной моделью. Если в формуле сложение и вычитание с умножением и делением в любом сочетании, то она называется смешанной моделью.

Общее изменение выручки равняется =Q₁-Q₀, а её изменение от каждого фактора определяется следующим образом. От изменения количества товара при постоянной цене (i_p = 1) оно равно _q= i_qQ₀- Q₀= (i_q –1) Q₀, а при изменении ещё и цены оно будет равным _p= Q₁- Q₀ - _q = i_qi_pQ₀- Q₀- (i_q –1) Q₀= i_q(i_p –1) Q₀.

Эти формулы получены исходя из того, что в основной формуле выручки количество товара – первый фактор, а цена – второй. Если эти факторы поменять местами, то выручка и её общее изменение останутся прежними, но изменения от каждого фактора будут другими.

Так, если основываться на формуле выручки вида Q = pq, то её изменение за счёт цены, как первого фактора, будет равняться _p = (i_p –1) Q₀.

Изменение выручки за счёт количества товара, как второго фактора, определится по выражению _q= i_p(i_q –1) Q₀.

Суммарное по факторам изменение выручки по-прежнему равняется её общему изменению:

В связи с различными факторными изменениями выручки в зависимости от места фактора в её основной формуле, встаёт вопрос, какую же формулу выручки применять для анализа. Это зависит от конкретной экономической ситуации. Если увеличение выручки обеспечивается главным образом за счёт роста количества проданного товара при более или менее стабильной цене, то товар считается первым фактором, а цена — вторым. Если же увеличение выручки достигается в основном повышением цен без увеличения и даже при снижении количества проданного товара, то цена считается первым фактором, а товар — вторым.

Таблица 2. Формулы расчёта индивидуальных индексов

Индивидуальный индекс физического объема продукции	Индивидуальный индекс цены	Индивидуальный индекс стоимости продукции

q₁, q₀ – количество продажи отдельного товара в текущем и базисном периоде.	p₁, p₀ – цена проданного товара в текущем и базисном периоде.	p₁q₁, p₀q₀ – стоимость продукции в текущем и базисном периоде.