Перед началом работы выписать весь теоретический материал с рисунками

Практическая работа № 24.

Тема: Сечения многогранников.

Цели работы: Построение сечений многогранников. Применение знаний при решении задач.

Перед началом работы выписать весь теоретический материал (краткое изложение темы) с рисунками.

 

Краткое изложение темы.

Для решения задач на построение сечений многогранника, надо знать основные понятия.

Секущейплоскостью называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Так как тетраэдр имеет 4 грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники.
Параллелепипед имеет 6 граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники, пятиугольники и шестиугольники. При построении сечений параллелепипеда следует учитывать тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.

 

Примеры выполнения заданий.

Пример 1.	Точка М лежит на боковой грани АDВ. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М и параллельно основанию АВС.
Решение:
Пусть α - секущая плоскость, проходящая через точку М. Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения.

Проведём через точку М прямую, параллельную отрезку АВ, и обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми рёбрами DA и DB. Затем через точку Р проведём прямую, параллельную отрезку АС, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR – искомое сечение.

 

Задания для практической работы.

Вариант 1.

Перед началом работы выписать весь теоретический материал с рисунками.

1) Дан тетраэдр DABC. Точка М – середина ребра AD. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно грани АВС. Найти периметр сечения, если ребро тетраэдра равно а = 10см.

2) Изобразите параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁ и постройте его сечение плоскостью АВС₁. Докажите, что построенное сечение является параллелограммом.

3) Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁ . Постройте сечение плоскостью АСD₁ и найдите периметр сечения, если ребро куба равно а = 4см.

Вариант 2.