Зададание 1. Определение реакций опор

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0–С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кН×м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в табл. С1 (например, в условии № 1 на раму действует сила под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т. д.).

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Указания. Задача 1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы

часто удобно разложить ее на составляющие

, для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда

Рис. 1.0 Рис. 1.1

Рис. 1.2 Рис. 1.3

Рис. 1.4 Рис. 1.5

Рис. 1.6 Рис. 1.7

Рис. 1.8 Рис. 1.9

Таблица 1

Номер задания	Номер рисунка	Силы

		F₁ = 10 кН		F₂ = 20 кН		F₃ = 30 кН		F₄ = 40 кН
		Точка приложения	a₁, град	Точка прило-жения	a₂, град	Точка прило-жения	a₃, град	Точка прило-жения	a₄, град
1	1.0	Н	30	–	–	–	–	K	60
2	1.1	–	–	D	15	E	60	–	–
3	1.2	K	75	–	–	–	–	E	30
4	1.3	–	–	K	60	Н	30	–	–
5	1.4	D	30	–	–	–	–	E	60
6	1.5	–	–	Н	30	–	–	D	75
7	1.6	E	30	–	–	K	15	–	–
8	1.7	–	–	D	60	–	–	Н	15
9	1.8	Н	60	–	–	D	30	–	–
10	1.9	–	–	E	75	K	30	–	–
11	1.0	–	–	D	15	E	60	–	–
12	1.1	K	75	–	–	–	–	E	30
13	1.2	–	–	K	60	Н	30	–	–
14	1.3	D	30	–	–	–	–	E	60
15	1.4	–	–	Н	30	–	–	D	75
16	1.5	E	30	–	–	K	15	–	–
17	1.6	–	–	D	60	–	–	Н	15
18	1.7	Н	60	–	–	D	30	–	–
19	1.8	–	–	E	75	K	30	–	–
20	1.9	Н	30	–	–	–	–	K	60
21	1.0	K	75	–	–	–	–	E	30
22	1.1	–	–	K	60	Н	30	–	–
23	1.2	D	30	–	–	–	–	E	60
24	1.3	–	–	Н	30	–	–	D	75
25	1.4	E	30	–	–	K	15	–	–
26	1.5	–	–	D	60	–	–	Н	15
27	1.6	Н	60	–	–	D	30	–	–
28	1.7	–	–	E	75	K	30	–	–
29	1.8	Н	30	–	–	–	–	K	60
30	1.9	–	–	D	15	E	60	–	–

Пример. Жесткая рама АDСВ (рис.1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В – подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

Дано: F = 25 кН, a = 60°, Р = 18 кН, g = 75°, М = 50 кН×м, b = 30°, а = 0,5 м. Рис. 1

Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на раму силы: силу , пару сил с моментом М, натяжение троса (по модулю Т = Р) и реакции связей , , (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы относительно точки Авоспользуемся теоремой Вариньона, т. е. разложим силу на составляющие , ( ) и учтем, что . Получим: